编程之美：小飞的电梯调度

解法1枚举：省略

解法2cost：i+1层： Y+N1+N2-N3

　　　　　  i层：     Y

　　　　　  i-1层 ： Y-N1+N2+N3

可知cost（i-1）>cost(i)的条件:N1<N2+N3,两边同时加N2得到，N1+N2<N2*2+N3 (1)

     cost（i+1）<cost(i)的条件：N1+N2<N3(2)

　　cost(i+1)  <cost(i-1)的条件：N1<N3即N1+N2<N2+N3（3）

初始条件下：N1=0,N2<N3，（1）（2）（3）都满足，cost(i-1)>cost(i)>cost(i+1)

之后随着电梯停留层数增加，N1增加，N3降低,(2)最先会被打破

于是，可用（2）作为判断条件。

解法3转：中位数

假设只有两个人，一个去9层，一个去2层，那么不管电梯停在2至9层中间的任何楼层，两个人的总花费都是7.就比如在数轴上点2和点9中间的任何点距离2和9的距离之后都是7。那么停在哪都无所谓了。假设有N个人，他们的目标楼层分别是2,3,3,4,5,5,5,7,7,8,9。对于两端的（2,9）电梯只要停在他们之间都一样。同理对于（3,8）电梯只要停在他们中间都一样……。最终电梯只要停在中间那个数即可。也就是中位数。如果N是偶数个的话，停在中间那两个数任何一个都可以的。

扩展题：

1.采用2的方法分析，可得还是（2）的条件首先被突破，判断条件变为：N3*k>(N1+N2。

2.转：用一个数组opt[i][j]记录电梯前i次停在1到j层之间，1-j层所有人走的路的最短矩离。用cost[t][j]记录如果电梯从第t层到第j层只能停一次，电梯停在最佳位置让所有在t到j层的人走的矩离最短的最优解。那么cost[t][j]怎么求呢？（这里把这个解法省略，具体可参见编程之美“小飞的电梯调度”）。

如果前i-1次停留在前t-1层，那么第i次停留在第t至j层(k<j)，则状态转移方程为

opt[i][j]=min{opt[i-1][t-1]+cost[t][j]} (i<=t<=j)。先计算出cost[][],再动态规划计算出opt[0][]

for(int i=1;i<m;++i)

　　for(int j=i;j<n;++j)

　　{

　　　　opt[i][j]=Integer.max;

　　　　for(int t=i;t<=j;++t) if(opt[i-1][t-1]+cost[t][j]<opt[i][j]) opt[i][j]=opt[i-1][t-1]+cost[t][j];

　　}