树

1.树的定义

树（Tree）的定义：是n（n>=0）个节点的有限集。n=0时称为空树。

　　在任意一颗非空树中：

　　　（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的节点；

　　　（2）当n>1时，其余节点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T₁、T₂、······、T_m，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree）。

1.1结点分类

结点拥有的子树称为结点的度（Degree）。度为0的叶结点（Leaf）或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点（内部节点）。树的度是树内各结点的度的最大值（拥有最多子结点的结点的子结点个数）。

1.2结点关系

结点子树的根称为该结点孩子（Child）,相应地，该结点称为孩子的双亲（Parent）。同一个双亲的孩子之间互称兄弟。

1.3结点的层次

结点的层次（Level）从根开始定义起，根为第一层，跟的孩子为第二层。树中结点的最大层次称为书的深度（Depth）或高度。

如果将树的结点各子树堪称从左至右是有序的，不能互换，则称该书为有序树，否则称为无序树。

2.树的存储结构

2.1双亲表示法

一组连续的空间存储树的结点，在每个结点中，附设一个指示器指示器双亲结点在数组中的位置。

2.2孩子表示法

每个结点有多个指针域，其中每个指针指向一棵子树的根结点，即多重链表表示法。

2.3双亲孩子表示法

2.4孩子兄弟表示法

3.二叉树

二叉树（Binary Tree）是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或空集（空二叉树），或者由一个根结点和两颗互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

3.1二叉树特点

　　1）每个结点最多有两个子树，二叉树结点度不大于2

　　2）左子树和右子树是有序的，次数不能颠倒

　　3）即使树中只有一颗子树，也能区分左右树

3.2二叉树的五种基本形态：

　　空二叉树、只有一个根结点、根结点只有左子树、根结点只有右子树、根结点有左子树和右子树

3.3特殊二叉树

斜树、满二叉树、完全二叉树

3.4二叉树的性质

　　1）在二叉树的第i层上至多有2^i-1个结点

　　2）深度为K的二叉树至多有2^k-1 （k>=1）

　　3）对于任何一颗二叉树T，如果其终端结点树为n_0^,度为2的结点树为n2,则n₀=n₂+1.

　　4）具有n个结点的完全二叉树的深度为[log₂n]+1（[x]表示不大于x的最大整数）

　　5）如果有n个结点的完全二叉树的结点按层数编号，对任一结点i（1<=i<=n）有：

　　　　·i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点[i/2]

　　　　·若2i>n，则无左孩子（结点i为叶子节点），否则左孩子为2i

　　　　·若2i+1>n，则无右孩子，否则右孩子为2i+1

3.4二叉树的存储结构

　　二叉链表：一个数据域，左孩子、右孩子指针域

3.5遍历二叉树

二叉树的遍历（travesing binary tree）：从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

3.5.1前序遍历

先访问根结点，然后前序遍历右子结点，再前序遍历右子树

3.5.2中序遍历

从根结点开始（不先访问），中序遍历根结点的左子树，然后访问根结点，最后中序访问右子树

3.5.3后序遍历

从左到右，先叶子结点后结点的方式遍历左右子树，最后方访问根结点。

3.5.4层序遍历

从上到下，从左到右（每一层）按顺序访问。