01trie 取代线段树

当线段树维护的长度是 2 的幂时，其结构与 01trie 完全相同，因此 01trie 能解决的问题是线段树的超集。

考虑普通 01trie 插入一个数的代码：（值域是 \([0,1e9]\)）

int tr[N][2], tot = 1;
void ins(int x) {
    int p = 1;
    for(int i = 30; i >= 0; --i) {
        int c = x >> i & 1;
        if(!tr[p][c]) tr[p][c] = ++tot;
        p = tr[p][c];
    }
}

ins(x);

用线段树来理解，\(x\) 是要插入的位置，\(p\) 是当前节点，\(i\) 代表了节点 \(p\) 管辖的区间长度是 \(2^i\)，\(c\) 的计算实际上是一个线段树上二分的过程，\(c=0\) 则分到左子树，否则分到右子树。它实现的功能和下面这段代码相同：

void ins(int &p, int l, int r, int x) {
    if(!p) p = ++tot;
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) / 2;
    if(x < mid) ins(tr[p][0], l, mid, x);
    else ins(tr[p][1], mid + 1, r, x);
}

ins(rt, 1, 1 << 30, x);

这说明了 01trie 和线段树本质相同，或者说 01trie 本质也是一种线段树，因此可以解决一切线段树能解决的问题。