第六届蓝桥杯(软件类)决赛C++B组真题题解
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A组真题
题目结构
| 题目 | 类型 | 分值 |
|---|---|---|
| 第一题 | 结果填空 | 19分 |
| 第二题 | 结果填空 | 25分 |
| 第三题 | 代码填空 | 31分 |
| 第四题 | 程序设计 | 41分 |
| 第五题 | 程序设计 | 75分 |
| 第六题 | 程序设计 | 99分 |
第一题 积分之谜
-
问题重现
小明开了个网上商店，卖风铃。共有3个品牌：A，B，C。
为了促销，每件商品都会返固定的积分。
小明开业第一天收到了三笔订单：
第一笔：3个A + 7个B + 1个C，共返积分：315
第二笔：4个A + 10个B + 1个C，共返积分：420
第三笔：A + B + C，共返积分…
你能算出第三笔订单需要返积分多少吗？ -
解题思路
我们直接枚举 A , B , C A,B,C A,B,C的值判断即可。
-
代码
/**
* @filename:积分之谜.cbp
* @Author : pursuit
* @Blog:unique_pursuit
* @email: 2825841950@qq.com
* @Date : 2021-03-17-00.09.11
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
//答案恒为105
void solve(){
for(int i=1;i<315;i++){
for(int j=1;j<315;j++){
for(int k=1;k<315;k++){
if(3*i+7*j+k==315&&4*i+10*j+k==420){
// cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
cout<<105<<endl;
}
}
}
}
}
int main(){
solve();
return 0;
}
-
答案
105 105 105。
第二题 完美正方形
-
问题重现
如果一些边长互不相同的正方形，可以恰好拼出一个更大的正方形，则称其为完美正方形。
历史上，人们花了很久才找到了若干完美正方形。
比如：如下边长的22个正方形
2 3 4 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 26 27 28 50 60
如下图那样组合，就是一种解法。此时，
紧贴上边沿的是：60 50
紧贴下边沿的是：26 28 17 21 18
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PvsHpxV2-1616055874258)(第六届蓝桥杯决赛C++B组真题题解.assets/image-20210317212549498.png)]
22阶完美正方形一共有8种。下面的组合是另一种：
2 5 9 11 16 17 19 21 22 24 26 30 31 33 35 36 41 46 47 50 52 61
如果告诉你该方案紧贴着上边沿的是从左到右依次为：47 46 61
你能计算出紧贴着下边沿的是哪几个正方形吗？输出
请提交紧贴着下边沿的正方形的边长，从左到右，用空格分开。
-
解题思路
这道题是好题中的好题，一开始拿到这道题我也不知道该怎么处理，看了网上的思路才醒悟过来。我们要把完美正方形想象成一个网格点状，而内部的小正方形看成一个个小网格，那么这就跟 d f s dfs dfs一样了，一开始有 3 3 3个网格，我们要填充剩下的这 19 19 19个网格，按顺序依次搜索即可。这里要注意的就是我们怎么填入，我们把这个大正方形用矩阵表示出来，我们每填一个，就将其所占区域都填为这个正方形的边长，那么对于未填区域，我们用 0 0 0来表示，那么填充的前提就是我们需要知道左下角坐标，填充正方形边长以及填充值。（这里本来是填充正方形的，但因为我们要回归状态，所以我们更改回来。即填充值为0.）。那么同样，我们还需要判断我们能否填充，即判断这个区域够不够，这样，这个题目大致就解决了。
-
代码
/**
* @filename:完美正方形.cbp
* @Author : pursuit
* @Blog:unique_pursuit
* @email: 2825841950@qq.com
* @Date : 2021-03-17-19.14.02
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
//50 33 30 41
int a[]={2,5,9,11,16,17,19,21,22,24,26,30,31,33,35,36,41,50,52};//共19个正方形。
//我们可知正方形边长为54,
int square[154][154]={0};
bool vis[20];//vis[i]表示a[i]是否被用过。
void Fill(int x,int y,int n,int value){
//(x,y)表示要填的起始坐标，n为正方形长度，value为所填值。
for(int i=x;i<x+n;i++){
for(int j=y;j<y+n;j++){
square[i][j]=value;
}
}
}
bool check(){
//检查大正方形是否已经全部填完。
for(int i=0;i<154;i++){
for(int j=0;j<154;j++){
if(!square[i][j]){
return 0;
}
}
}
return true;
}
bool inside(int x,int y,int n){
//判断是否可以填充。
if(x+n>154||y+n>154){
return 0;
}
for(int i=x;i<x+n;i++){
for(int j=y;j<y+n;j++){
if(square[i][j]){
return false;
}
}
}
return true;
}
void dfs(int x,int y){
if(check()){
for(int j=0;j<154;j++){
cout<<square[153][j]<<" ";
}
return;
}
bool flag=false;
for(int i=0;i<154;i++){
for(int j=0;j<154;j++){
if(!square[i][j]){
x=i,y=j;
flag=true;
break;
}
}
if(flag)break;
}
for(int i=0;i<19;i++){
if(inside(x,y,a[i])){
if(!vis[i]){
//如果没有访问过。
Fill(x,y,a[i],a[i]);
vis[i]=true;
dfs(x,y);
Fill(x,y,a[i],0);
vis[i]=false;
}
}
else{
break;
//如果最小的边都填不下，说明接下来的也不可能，直接排除。
}
}
}
void solve(){
Fill(0,0,47,47);
Fill(0,47,46,46);
Fill(0,93,61,61);
dfs(0,0);
}
int main(){
solve();
return 0;
}
-
答案
50 33 30 41 50\space33\space30\space41 50 33 30 41
第三题 关联账户
-
问题重现
为增大反腐力度，某地警方专门支队，对若干银行账户展开调查。 如果两个账户间发生过转账，则认为有关联。如果a,b间有关联,
b,c间有关联，则认为a,c间也有关联。 对于调查范围内的n个账户（编号0到n-1），警方已知道m条因转账引起的直接关联。
现在希望知道任意给定的两个账户，求出它们间是否有关联。有关联的输出1，没有关联输出0 小明给出了如下的解决方案：#include <stdio.h> #define N 100 int connected(int* m, int p, int q) { return m[p]==m[q]? 1 : 0; } void link(int* m, int p, int q) { int i; if(connected(m,p,q)) return; int pID = m[p]; int qID = m[q]; for(i=0; i<N; i++) _____________________________________; //填空位置 } int main() { int m[N]; int i; for(i=0; i<N; i++) m[i] = i; //初始状态，每个节点自成一个连通域 link(m,0,1); //添加两个账户间的转账关联 link(m,1,2); link(m,3,4); link(m,5,6); link(m,6,7); link(m,8,9); link(m,3,7); printf("%d ", connected(m,4,7)); printf("%d ", connected(m,4,5)); printf("%d ", connected(m,7,9)); printf("%d ", connected(m,9,2)); return 0; }请分析源代码，并提交划线部分缺少的代码。不要填写已有代码或任何多余内容。
-
解题思路
并查集思想，我们要将 p , q p,q p,q联系起来，那么与 p p p有联系的都要与 q q q有联系，所以我们这里找出它们的祖先，让所有公共祖先是 p I D pID pID都变为 q q q的祖先 q I D qID qID。
-
答案
if(connected(m,pID,i)m[i]=qID
第四题 密文搜索
-
问题重现
福尔摩斯从X星收到一份资料，全部是小写字母组成。 他的助手提供了另一份资料：许多长度为8的密码列表。
福尔摩斯发现，这些密码是被打乱后隐藏在先前那份资料中的。
请你编写一个程序，从第一份资料中搜索可能隐藏密码的位置。要考虑密码的所有排列可能性。 数据格式：
输入第一行：一个字符串s，全部由小写字母组成，长度小于1024*1024 紧接着一行是一个整数n,表示以下有n行密码，1<=n<=1000
紧接着是n行字符串，都是小写字母组成，长度都为8 要求输出： 一个整数, 表示每行密码的所有排列在s中匹配次数的总和。例如： 用户输入： aaaabbbbaabbcccc 2 aaaabbbb abcabccc 则程序应该输出： 4
这是因为：第一个密码匹配了3次，第二个密码匹配了1次，一共4次。 资源约定： 峰值内存消耗 < 512M CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意:
main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意:
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。 提交时，注意选择所期望的编译器类型。 -
解题思路
我们先来理解一下题意，就是说给定一个字符串 s s s，再给出 n n n行长度为 8 8 8的字符串，统计这 n n n行字符串在字符串 s s s的匹配次数。这里的匹配只要是字符集相等就行。那么接下来我们开始做这道题了，我们的想法是可以将这 n n n的字符串进行排序后存入哈希表中，然后我们可以直接遍历字符串 s s s，同样，我们在截取子字符串的时候也要排序好再在哈希表中匹配。这种方法是可行的，但效率不高，出在每次都要对字符串排序以及存储string键查找慢等问题。那么我们是不是可以换种想法呢？没错，我们可以用前 26 26 26质数来表示 a a a~ z z z，那么我们表示长度为 8 8 8的字符串就可以用这对应的 8 8 8个质数的乘积来表示，这可以表示唯一的字符串。 这样的话，我们减少了上述问题，且在遍历字符串 s s s的子串的时候，我们可以直接除去消掉的那个元素乘上新增的那个元素，非常方便。具体看代码。
-
方法一代码
//我们也可以直接利用字符串来表示，当然同样是利用哈希表记录。
/**
* @filename:密文搜索.cbp
* @Author : pursuit
* @Blog:unique_pursuit
* @email: 2825841950@qq.com
* @Date : 2021-03-17-20.28.30
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
string s1,s2;
int n;
map<string,int> p;
void solve(){
int len=s1.size(),result=0;
for(int i=0;i<len-7;i++){
string temp=s1.substr(i,8);
sort(temp.begin(),temp.end());
result+=p[temp];
}
cout<<result<<endl;
}
int main(){
while(cin>>s1>>n){
p.clear();
while(n--){
cin>>s2;
sort(s2.begin(),s2.end());
p[s2]++;
}
solve();
}
return 0;
}
- 方法二代码
* @Author : pursuit
* @Blog:unique_pursuit
* @email: 2825841950@qq.com
* @Date : 2021-03-17-20.12.48
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
//我们怎么保存字符串呢？我们首先要知道，对于一个大于1的自然数，都可以分解为有限个质数的乘积，
//我们用26个质数表示26个字母，长度为8的串表示为8个质数的乘积。
ll temp[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101};
map<ll,int> p;//建立哈希表。
string str;
int n;
void solve(){
int result=0;
ll ans=1;
for(int i=0;i<8;i++){
ans*=temp[str[i]-'a'];
}
result+=p[ans];
int len=str.size();
for(int i=8;i<len;i++){
//这里为了节省时间复杂度，字符串移动删除了第一个添加了最后一个，我们则可以直接修改ans。
ans=ans/temp[str[i-8]-'a']*temp[str[i]-'a'];
result+=p[ans];
}
cout<<result<<endl;
}
int main(){
while(cin>>str>>n){
p.clear();
for(int i=0;i<n;i++){
ll ans=1;
string s;
cin>>s;
for(int j=0;j<8;j++){
ans*=temp[s[j]-'a'];
}
p[ans]++;
}
solve();
}
return 0;
}
第五题 居民集会(待补)
-
问题重现
蓝桥村的居民都生活在一条公路的边上，公路的长度为L，每户家庭的位置都用这户家庭到公路的起点的距离来计算，第i户家庭距起点的距离为di。
每年，蓝桥村都要举行一次集会。今年，由于村里的人口太多，村委会决定要在4个地方举行集会，其中3个位于公路中间，1个位最公路的终点。
已知每户家庭都会向着远离公路起点的方向去参加集会，参加集会的路程开销为家庭内的人数ti与距离的乘积。
给定每户家庭的位置di和人数ti，请为村委会寻找最好的集会举办地：p1, p2, p3, p4 (p1<=p2<=p3<=p4=L),使得村内所有人的路程开销和最小。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数n, L，分别表示蓝桥村的家庭数和公路长度。
接下来n行，每行两个整数di, ti，分别表示第i户家庭距离公路起点的距离和家庭中的人数。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示村内所有人路程的开销和。
【样例输入】
6 10
1 3
2 2
4 5
5 20
6 5
8 7
【样例输出】
18
【样例说明】
在距起点2, 5, 8, 10这4个地方集会，6个家庭需要的走的距离分别为1, 0, 1, 0, 2, 0，总的路程开销为13+02+15+020+25+07=18。
【数据规模与约定】
对于10%的评测数据，1<=n<=300。
对于30%的评测数据，1<=n<=2000，1<=L<=10000，0<=di<=L，di<=di+1，0<=ti<=20。
对于100%的评测数据，1<=n<=100000，1<=L<=1000000，0<=di<=L，di<=di+1，0<=ti<=1000000。
资源约定：
峰值内存消耗 < 512M
CPU消耗 < 5000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
第六题 模型染色（待补）
-
问题重现
在电影《超能陆战队》中，小宏可以使用他的微型机器人组合成各种各样的形状。
现在他用他的微型机器人拼成了一个大玩具给小朋友们玩。为了更加美观，他决定给玩具染色。
小宏的玩具由n个球型的端点和m段连接这些端点之间的边组成。下图给出了一个由5个球型端点和4条边组成的玩具，看上去很像一个分子的球棍模型。
由于小宏的微型机器人很灵活，这些球型端点可以在空间中任意移动，同时连接相邻两个球型端点的边可以任意的伸缩，这样一个玩具可以变换出不同的形状。在变换的过程中，边不会增加，也不会减少。
小宏想给他的玩具染上不超过k种颜色，这样玩具看上去会不一样。如果通过变换可以使得玩具变成完全相同的颜色模式，则认为是本质相同的染色。现在小宏想知道，可能有多少种本质不同的染色。
【输入格式】
输入的第一行包含三个整数n, m, k，
分别表示小宏的玩具上的端点数、边数和小宏可能使用的颜色数。端点从1到n编号。
接下来m行每行两个整数a, b，表示第a个端点和第b个端点之间有一条边。输入保证不会出现两条相同的边。
【输出格式】
输出一行，表示本质不同的染色的方案数。由于方案数可能很多，请输入方案数除10007的余数。
【样例输入】
3 2 2
1 2
3 2
【样例输出】
6
【样例说明】
令(a, b, c)表示第一个端点染成a，第二个端点染成b，第三个端点染成c，则下面6种本质不同的染色：(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 2)。
而(2, 1, 1)与(1, 1, 2)是本质相同的，(2, 2, 1)与(2, 1, 2)是本质相同的。
【数据规模与约定】
对于20%的评测数据，1<=n<=5， 1<=k<=2。
对于50%的评测数据，1<=n<=10, 1<=k<=8。
对于100%的评测数据，1<=n<=10, 1<=m<=45, 1<=k<=30。
资源约定：
峰值内存消耗 < 512M
CPU消耗 < 5000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
CPU消耗 < 5000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
浙公网安备 33010602011771号