第八届蓝桥杯（软件类）省赛C++B组真题题解

文章目录

• B组真题（其余题与A组题相同）
• • 题目结构
  • 第一题 购物单
  • 第二题 等差素数列
  • 第三题 承压计算
  • 第五题 取数位
  • 第七题 日期问题
  • 第十题 k倍区间

注：本文中未列写出来的题和省赛A组的题相同，可自行前往A组题解查阅。博客链接

B组真题（其余题与A组题相同）

题目结构

题目	类型	分值
第一题	结果填空	5分
第二题	结果填空	7分
第三题	结果填空	13分
第四题	结果填空	17分
第五题	代码填空	9分
第六题	代码填空	11分
第七题	程序设计	19分
第八题	程序设计	21分
第九题	程序设计	23分
第十题	程序设计	25分

---

第一题 购物单

• 问题重现

  小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。
  老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
  这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
  小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
  现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
  取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
  你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。

  输入

  本题无输入，购物单如下，物品名称被隐藏了。

  ****     180.90       88折
  ****      10.25       65折
  ****      56.14        9折
  ****     104.65        9折
  ****     100.30       88折
  ****     297.15        半价
  ****      26.75       65折
  ****     130.62        半价
  ****     240.28       58折
  ****     270.62        8折
  ****     115.87       88折
  ****     247.34       95折
  ****      73.21        9折
  ****     101.00        半价
  ****      79.54        半价
  ****     278.44        7折
  ****     199.26        半价
  ****      12.97        9折
  ****     166.30       78折
  ****     125.50       58折
  ****      84.98        9折
  ****     113.35       68折
  ****     166.57        半价
  ****      42.56        9折
  ****      81.90       95折
  ****     131.78        8折
  ****     255.89       78折
  ****     109.17        9折
  ****     146.69       68折
  ****     139.33       65折
  ****     141.16       78折
  ****     154.74        8折
  ****      59.42        8折
  ****      85.44       68折
  ****     293.70       88折
  ****     261.79       65折
  ****      11.30       88折
  ****     268.27       58折
  ****     128.29       88折
  ****     251.03        8折
  ****     208.39       75折
  ****     128.88       75折
  ****      62.06        9折
  ****     225.87       75折
  ****      12.89       75折
  ****      34.28       75折
  ****      62.16       58折
  ****     129.12        半价
  ****     218.37        半价
  ****     289.69        8折
  

  需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
  特别地，半价是按50%计算。

  输出

  输出一个整数表示小明要从取款机上提取的金额，单位是元。

• 解题思路

  我们应该都知道，怎么求，但可能对数据处理这里就要花一点思路了，我一开始是直接手动将这$50$个值放入$price$数组和$discount$数组中的。这种方法你必须确保自己十分细分，不会落了数据等问题。还有一种方法就是利用$Excel$表来求解了，这种方法既容易实现又不容易出错。方法如下：

  • 首先，我们需要新建一个文本文档将数据复制过来，然后利用$Ctrl+H$文本替换功能将****替换，还有将半价替换为$50$，将折去掉。得到如下：

• 然后，将这些数据放入$Excel$表中，我们发现，这数据都到一列中去了：

• 这并不是我们想要的，所以我们需要进行分列操作，这个功能在数据版块下：
  

• 我们选择空格作为分隔符号则可得到如下的数据：

• 最后，将其中的个位数换成十位数，即将$8$折这种换成$80$，显然这不需要很久，我们最后直接利用公式计算，$=B:B\ast C:C\ast 0.01$得到价格，最后利用$sum$函数，即$=SUM(D1:D50)$，就可以得到结果。如下：

  

所以蓝桥杯一定要多利用好这些工具，会省下不少的麻烦。

• 代码

/**
  *@filename:购物单
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-03-31 13:21
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

//复制数据到数组中
float price[maxn]={180.90,10.25,56.14,104.65,
100.30,297.15,26.75,130.62,240.28,270.62,115.87,
247.34,73.21,101.00,79.54,278.44,199.26,12.97,
166.30,125.50,84.98,113.35,166.57,42.56,81.90,131.78,
255.89,109.17,146.69,139.33,141.16,154.74,59.42,
85.44,293.70,261.79,11.30,268.27,128.29,251.03,
208.39,128.88,62.06,225.87,12.89,34.28,62.16,129.12,
218.37,289.69};
float discount[maxn]={0.88,0.65,0.9,0.9,0.88,0.5,0.65,0.5,0.58,0.8,0.88,
0.95,0.9,0.5,0.5,0.7,0.5,0.9,0.78,0.58,0.9,0.68,0.5,0.9,0.95,0.8,0.78,0.9,
0.68,0.65,0.78,0.8,0.8,0.68,0.88,0.65,0.88,0.58,0.88,0.8,0.75,0.75,0.9,0.75,
0.75,0.75,0.58,0.5,0.5,0.8};         
int n;
void solve(){
    float ans=0;
    for(int i=0;i<50;i++){
        ans+=price[i]*discount[i];
    }
    //直接打印，手动判断需要多少。
    cout<<ans<<endl;//5136.86
}
int main() {
    solve();
    return 0;
}

• 答案

  $5200。$

---

第二题 等差素数列

• 问题重现

  2,3,5,7,11,13,…是素数序列。
  类似：7,37,67,97,127,157 这样全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
  上边的数列公差为30，长度为6。
  2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
  这是数论领域一项惊人的成果！
  有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
  长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

  输出

  输出一个整数表示答案

• 解题思路

  先利用素数筛将所有的素数找出来，然后暴力枚举公差和数列首项。

• 代码

/**
  *@filename:等差素数�?
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-03-31 13:52
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1000000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

//枚举公差即可。当然我们也需要建一个素数表
bool isprimer[maxn];
int primer[maxn];
int len;
void init(){
    memset(isprimer,true,sizeof(isprimer));
    int temp=sqrt(maxn);
    for(int i=2;i<=temp;i++){
        if(isprimer[i]){
            primer[len++]=i;
            for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i){
                isprimer[j]=false;
            }
        }
    }
}
bool check(int index,int d){
    int temp=primer[index]+9*d;//确定尾数
    if(temp>=maxn)return false;
    for(int i=primer[index];i<=temp;i+=d){
        if(!isprimer[i]){
            return false;
        }
    }
    return true;
}
void solve(){
    bool flag=false;
    for(int d=1;d<=400;d++){
        //枚举首项?
        for(int index=0;index<len-10;index++){
            if(check(index,d)){
                cout<<"首项为："<<primer[index]<<"公差为："<<d<<endl;//199 210.
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(flag)break;
    }
}
int main() {
    len=0;
    init();
    solve();
    return 0;
}

• 答案

  $210$

---

第三题 承压计算

• 问题重现

  X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
  每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
  金属材料被严格地堆放成金字塔形。
  其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。（参考输入中的金字塔）
  最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
  假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
  最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
  电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
  工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
  请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

  输入

  本题无输入

                              7 
                             5 8 
                            7 8 8 
                           9 2 7 2 
                          8 1 4 9 1 
                         8 1 8 8 4 1 
                        7 9 6 1 4 5 4 
                       5 6 5 5 6 9 5 6 
                      5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                     7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                    4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                   1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                  9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                 4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
                3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
               8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
              8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
             2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
            7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
           9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
          5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
         6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
        2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
       7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
      1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
     2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
    7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
   7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
  5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
  X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
  

  输出

  输出一个整数表示答案

• 解题思路

  这道题其实并不难，我们很容易就发现每一层的第一列和最后一列的重量分得只有一个，其余列都是两个（当然除了第一层）。所以，我们可以直接从上往下更新重量，特判特殊的列即可。当然电子秤上的数值是被放大了的，所以我们需要将这比重算出来再乘以最大值即可得到我们的答案。

  PS：对于这种大数据确实有点烦

• 代码

/**
  *@filename:承压计算
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-03-31 14:12
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100 + 5;
const int mod = 1e9+7;

//共29行。
double a[maxn][maxn]={
{7,0},
{5,8,0},
{7,8,8,0},
{9,2,7,2,0},
{8,1,4,9,1,0},
{8,1,8,8,4,1,0},
{7,9,6,1,4,5,4,0},
{5,6,5,5,6,9,5,6,0},
{5,5,4,7,9,3,5,5,1,0},
{7,5,7,9,7,4,7,3,3,1,0},
{4,6,4,5,5,8,8,3,2,4,3,0},
{1,1,3,3,1,6,6,5,5,4,4,2,0},
{9,9,9,2,1,9,1,9,2,9,5,7,9,0},
{4,3,3,7,7,9,3,6,1,3,8,8,3,7,0},
{3,6,8,1,5,3,9,5,8,3,8,1,8,3,3,0},
{8,3,2,3,3,5,5,8,5,4,2,8,6,7,6,9,0},
{8,1,8,1,8,4,6,2,2,1,7,9,4,2,3,3,4,0},
{2,8,4,2,2,9,9,2,8,3,4,9,6,3,9,4,6,9,0},
{7,9,7,4,9,7,6,6,2,8,9,4,1,8,1,7,2,1,6,0},
{9,2,8,6,4,2,7,9,5,4,1,2,5,1,7,3,9,8,3,3,0},
{5,2,1,6,7,9,3,2,8,9,5,5,6,6,6,2,1,8,7,9,9,0},
{6,7,1,8,8,7,5,3,6,5,4,7,3,4,6,7,8,1,3,2,7,4,0},
{2,2,6,3,5,3,4,9,2,4,5,7,6,6,3,2,7,2,4,8,5,5,4,0},
{7,4,4,5,8,3,3,8,1,8,6,3,2,1,6,2,6,4,6,3,8,2,9,6,0},
{1,2,4,1,3,3,5,3,4,9,6,3,8,6,5,9,1,5,3,2,6,8,8,5,3,0},
{2,2,7,9,3,3,2,8,6,9,8,4,4,9,5,8,2,6,3,4,8,4,9,3,8,8,0},
{7,7,7,9,7,5,2,7,9,2,5,1,9,2,6,5,3,9,3,5,7,3,5,4,2,8,9,0},
{7,7,6,6,8,7,5,5,8,2,4,7,7,4,7,2,6,9,2,1,8,2,9,8,5,7,3,6,0},
{5,9,4,5,5,7,5,5,6,3,5,3,9,5,8,9,5,4,1,2,6,1,4,3,5,3,2,4,1,0},
};
int n;
void solve(){
    //开始平均分。我们首先要知道，只有第一列和最后一列是特殊的，即只能继承一个材料的一半。
    for(int i=1;i<=29;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            if(j==0){
                a[i][j]=a[i][j]+(a[i-1][j])/2.0;
            }
            else if(j==i){
                a[i][j]=a[i][j]+(a[i-1][j-1])/2.0;
            }
            else{
                a[i][j]=a[i][j]+(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])/2.0;
            }
        }
    }
    double minn=1000000000,maxx=0;
    for(int j=0;j<=29;j++){
        minn=min(a[29][j],minn),maxx=max(a[29][j],maxx);
    }
    cout<<minn<<" "<<maxx<<endl;
    cout<<(ll)(maxx*2086458231/minn)<<endl;//72665192664
}
int main() {
    solve();
    return 0;
}

• 答案

  $72665192664$。

---

第五题 取数位

• 问题重现

  求1个整数的第k位数字有很多种方法。
  以下的方法就是一种。

  // 求x用10进制表示时的数位长度 
  int len(int x){
  if(x<10) return 1;
  return len(x/10)+1;
  }
  
  // 取x的第k位数字
  int f(int x, int k){
  if(len(x)-k==0) return x%10;
  return _____________________;  //填空
  }
  
  int main()
  {
  int x = 23574;
  printf("%d\n", f(x,3));
  return 0;
  }
  

  对于题目中的测试数据，应该打印5。
  请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
  注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。

• 解题思路

  就是一道递归求解问题，我们观察第一条语句就极易得出。

• 答案

f(x/10,k)

---

第七题 日期问题

• 问题重现

  小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。
  小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。
  令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。
  更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
  比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
  给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？

  输入

  一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)

  输出

  输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。
  多个日期按从早到晚排列。

  样例输入

  02/03/04

  样例输出

  2002-03-04
  2004-02-03
  2004-03-02

• 解题思路

  一道模拟题，按照题意组合日期即可，要注意的就是日期顺序排列以及一些情况判断，比如判断是否是闰年，判断日期是否已经出现（即判重）。

• 代码

/**
  *@filename:日期问题
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-03-31 14:59
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

int months[]={0,31,0,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
struct Date{
    int year,month,day;
};
int x,y,z;
vector<Date> date;//存放日期。
bool cmp(Date a,Date b){
    if(a.year==b.year){
        if(a.month==b.month){
            return a.day<b.day;
        }
        return a.month<b.month;
    }
    return a.year<b.year;
}
bool isSpecial(int year){
    if((year%4==0&&year%100!=0)||year%400==0){
        return true;
    }
    else{
        return false;
    }
}
void join(int year,int month,int day){
    if(year>=60) year+=1900;
    else year+=2000;
    if(isSpecial(year)) months[2]=29;
    else months[2]=28;
    //接下来开始判断满足条件。
    if(month>0&&month<=12&&day>0&&day<=months[month]){
        //去重
        for(int i=0;i<date.size();i++){
            if(year==date[i].year&&month==date[i].month&&day==date[i].day){
                return;
            }
        }
        date.push_back({year,month,day});
    }
}
void solve(){
    //我们分情况判断是否符合即可。
    //年月日 日月年 月日年。
    int year,month,day;
    //x,y,z
    year=x,month=y,day=z;
    join(year,month,day);
    //z y x
    year=z,month=y,day=x;
    join(year,month,day);
    //z x y
    year=z,month=x,day=y;
    join(year,month,day);
    sort(date.begin(),date.end(),cmp);
    for(auto &x:date){
        printf("%04d-%02d-%02d\n",x.year,x.month,x.day);
    }
}
int main() {
    scanf("%d/%d/%d",&x,&y,&z);
    solve();
    return 0;
}

---

第十题 k倍区间

• 问题重现

  给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN。
  如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
  你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

  输入

  第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
  以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

  输出

  输出一个整数，代表K倍区间的数目。

  样例输入

  5 2
  1
  2
  3
  4
  5

  样例输出

  6

• 解题思路
  这道题和$codeforces$上的一道题有些类似。链接。

  一开始我们可能都会想到利用前缀和暴力来解决这个问题，但不难发现，这样做的时间复杂度为$O(n^2)$，显然会超时。所以解法肯定不是这样做的，那么该如何处理呢？

  这道题其实我们是只关心前缀和对$k$的余数，因为如果$pre[i]$的余数和$pre[j]$的余数相等的话$(i<j)$，那么$(i,j]$之间的数相加即为$pre[i]-pre[j]$，这个余数一定是$0$，也就是说能够整除$k$， 所以我们只需要在遍历过程中记录前缀和对$k$的余数是否出现过，如果出现同样的前缀和余数，那么这两个前缀和的差集的余数自然是为$0$的，故此题可解。值得注意的是，因为首次出现$0$的前缀和它自身原本就是能够整除$k$，所以为了记录这种特性，我们需要将$map$容器中的$0$键值初始化为$1$。

• 代码

/**
  *@filename:K倍区间
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-03-31 15:38
**/
/*
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

//立马想到利用前缀和去写。
ll pre[maxn];
int n,k;
void solve(){
    //枚举起点和长度，统计。
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j+i<=n;j++){
            if((pre[i+j]-pre[j])%k==0){
                ans++;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main() {
    while(cin>>n>>k){
        int temp;
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>temp;
            pre[i]=pre[i-1]+temp;//初始化前缀和。
        }
        solve();
    }
    return 0;
}*/
/**
  *@filename:K倍区间
  *@author: pursuit
  *@CSDNBlog:unique_pursuit
  *@email: 2825841950@qq.com
  *@created: 2021-03-31 16:21
**/
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;

int pre[maxn];//存储前缀和。
map<int,int> p;//标记余数的出现次数。
int n,k;
int main() {
    while(cin>>n>>k){
        int temp;
        ll ans=0;
        p[0]=1;//由于余数为0的可以自己凑成，所以我们这里考虑将这里标记为1.
        pre[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>temp;
            pre[i]=(pre[i-1]+temp)%k;
            ans+=p[pre[i]];//两个余数相等的前缀和就可以凑成一个k倍区间。
            p[pre[i]]++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}