数据结构——红黑树踩坑经历

C++萌新，以此帖总结自己手撕红黑树过程中遇到的一些问题和知识点。

源码：github：https://github.com/uni0ka/RB_Tree

佛系总结，想起来再写

目录：

一些资源
红黑树特征
红黑树核心算法
手撕过程中遇到的问题
总结

一、一些资源

红黑树原理分析： https://zhuanlan.zhihu.com/p/166319823 算法分析写得非常清楚，大量图解和动画方便理解
美团技术团队的红黑树剖析及java实现： https://tech.meituan.com/2016/12/02/redblack-tree.html 源码看起来非常舒服
园内一位大佬的帖子： https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3245399.html 内容非常全，从介绍到原理到实现都有
旧金山大学的数据结构可视化分析工具：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RedBlack.html

二、红黑树特征

　　关于红黑树的优点和特征，网上有大量资源，不再赘述。

　　这里记录一个比较冷门的定理证明方法。定理：一棵含有n个节点的红黑树的最大高度是2log(n+1) （本文所有log均以2为底）。证明过程如下：对于一颗红黑树，将null的叶子结点移除，将红色结点全部移除，失去红色父结点的黑色结点接到祖父结点上。在“最糟糕”情况下，红黑树变为一颗满二叉树（此时以剩余的黑色结点数为n），此时高度为log(n+1)。将红色结点补回去，由于红色结点不能相连，则在“最糟糕”情况下，从黑色根结点开始，黑红相间，最后一层为红色（此时以黑色和红色结点总数为n）。这样一来，黑色和红色层数相同，高度变为2倍，为2log(n+1)，证毕。

　　除了常见的五个性质外，还有一些比较重要的特征：（1）含有相同结点的红黑树不是唯一的，但在结点插入和删除顺序一致时，红黑树是唯一的。（2）红黑树的黑树是完全平衡的，这也是红黑树平衡性的来源。（3）可以有连续的黑色结点，但不能有连续的红色结点，否则破坏性质4，这一点有助于理解红黑树结点的插入。（4）若黑色结点为叶子（非nil），则它必定有兄弟结点，否则破坏性质5，这一点有助于理解结点的删除

三、红黑树算法

1.左旋右旋

左旋：