openjudge7834:分成互质组 解析报告

7834:分成互质组

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描述

给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？

输入

第一行是一个正整数n。1 <= n <= 10。
第二行是n个不大于10000的正整数。

输出

一个正整数，即最少需要的组数。

样例输入

6
14 20 33 117 143 175

样例输出

3

来源

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛第5题

分析：

这道题其实可以用DFS 加上染色的感觉。对每个数据往上判断如果不互质，那么就不能加入那个不互质的小组。还有一种可能就是自己创建一个小组.(当然可以用最优性剪枝)。

先发出来这段代码，还是很好理解的。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,line[15],edge[15][15],color[15],visit[15][15],ans=20,cnt;
int DFS(int x)
{
    if(x>n){
        if(ans>cnt)ans=cnt;
        return 0;
    }
    memset(visit[x],1,sizeof(visit[x]));
    for(int i=1;i<x;++i)
    {
        if(edge[i][x])continue;
        visit[x][color[i]]=0;
    }
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
    {
        if(visit[x][i]){
            color[x]=i;
            DFS(x+1);
        }
    }
    if(cnt<ans){
        ++cnt;
        color[x]=cnt;
        DFS(x+1);
        --cnt;
    }
    return 0;
}
int gcd(int a,int b)
{
    return a%b==0 ? b:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&line[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
        {
            if(gcd(line[i],line[j])==1)
            {
                edge[i][j]=edge[j][i]=1;
            }
        }
    }
    color[1]=1;
    ++cnt;
    DFS(2);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}