Codeforces Round #707 (Div. 2, based on Moscow Open Olympiad in Informatics) C

Codeforces Round #707 (Div. 2, based on Moscow Open Olympiad in Informatics) C

大意

给定一个数组 \(a\) ，保证 \(n \leq 200000\) , \(1 \leq a_i \leq 2.5*10^6\)

问：

是否存在四个各不相同的数 \(x,y,z,w\) ，满足 \(a_x+a_y = a_z + a_w\)

存在输出YES，接下来输出任意一组解

否则输出NO

思路

没注意 \(a_i\) 的范围...

考虑等式变形 \(a_x-a_z=a_w-a_y\)

可以证明，如果有解，必定有一组可行解满足 \(max(x, z) < min(w, y)\)

换种说法，就是选择的数代表的两个区间 \([min(x,z), max(x,z)]\) ， \([min(w,y), max(w,y)]\) 不重叠

证明只需要依据原数组构造差分数组，这样容易发现，如果重叠，重叠的部分是完全可以删掉的。

所以，我们得到了一个时间复杂度为 \(\Theta(min(N^2, N+max(a_i)))\) 的算法。

枚举 \(x,z\) ，记录 \(\mid a_x-a_z \mid\) 的值对应的 \(x, z\) ，这里，如果值不存在，记录下来。

如果值存在，且满足题意，那么说明我们已经找到了一组可行解，如果不满足题意，那么，根据上述，应该保留 \(max(x,z)\) 更小的一组数据。

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最后的答案中，区间可能重叠，上述证明是为了说明保留 \(max(x,z)\) 更小数据的正确性。

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代码中，为了保证可行解满足上述，我们可以从大到小枚举j，这样保证找到的j一定是单调递减的。

因为 \(a_i > 0\) , 所以不存在两次i不相等，j相等但结果相等的情况。

同理不存在两次i相等，j不相等但结果相等的情况。

代码

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define cint const int&
#define Pi acos(-1)

const int mod = 1e9+7;
const int inf_int = 0x7fffffff;
const ll inf_ll = 0x7fffffffffffffff;
const double ept = 1e-9;

int n;
int a[200200];
int mp[2500010];
int q[2500001][2], cnt;
int ans[4];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin >> a[i];
    for(int i=1; i<=n && !ans[0]; i++)
        for(int j=n; j>i && !ans[0]; j--) {
            int r = a[j] - a[i];
            if(mp[abs(r)]) {
                int e = mp[abs(r)];
                if(q[e][0] != i && q[e][1] != j && q[e][1] != i) {
                    ans[0] = q[e][0];
                    ans[1] = q[e][1];
                    ans[2] = i;
                    ans[3] = j;
                    break;
                }
            } else {
                q[++cnt][0] = i, q[cnt][1] = j;
                mp[abs(r)] = cnt;
            }
        }
    if(!ans[0]) cout << "NO" << endl;
    else {
        cout << "YES" << endl;
        if((a[ans[0]] - a[ans[1]]) != (a[ans[2]] - a[ans[3]])) swap(ans[0], ans[1]);
        cout << ans[0] << ' ' << ans[3] << ' ' << ans[1] << ' ' << ans[2] << endl;
        cout << endl;
    }
    return 0;
}