自然数

自然数是数学中最基础的数系之一，通常指用于计数（数数）或排序的数。

关于自然数，最核心也最容易混淆的一点是：它是否包含 0，在国际上没有完全统一的标准。

• 包含 0（主流观点）
  集合论、计算机科学、数理逻辑以及许多国家的数学教育中，自然数从 0 开始。
  集合：

• 不包含 0（传统观点）
  数论及一些传统教材习惯上从 1 开始，因为历史上“数数”是从 1 开始的。
  集合： {1, 2, 3, 4, …} （此时 0 被视为整数，非自然数）

主要性质：

• 无穷性： 自然数是无穷的，且是可数无穷。
• 最小元： 有最小自然数（0 或 1），但无最大自然数。
• 离散性： 自然数之间有明确的“下一个”，没有介于两个连续自然数之间的自然数。
• 用途： 表示数量（基数）或顺序（序数）。

为了严谨，学术界常避开“自然数”这个词，直接用 非负整数 指代 0,1,2,…，或用 正整数 指代 1,2,3,…。

你是因为需要查阅教材定义，还是碰到了具体的题目？告诉我你的场景，我可以给出更准确的界定。