整式的乘法 —— 基本公式

整式的乘法 —— 基本公式

一、同底数幂的乘法

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

二、幂的乘方

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

三、积的乘方

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

四、单项式乘单项式

系数相乘，同底数幂分别相乘。

五、单项式乘多项式

用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

m(a + b + c) = ma + mb + mc

六、多项式乘多项式

用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn

七、乘法公式（重要）

1. 平方差公式

(a + b)(a - b) = a² - b²

2. 完全平方公式

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²

3. 立方和与立方差公式

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

4. 完全立方公式

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

八、常用变形

a² + b² = (a + b)² - 2ab
a² + b² = (a - b)² + 2ab
(a + b)² = (a - b)² + 4ab
(a - b)² = (a + b)² - 4ab