已知 a+b=10, ab=20, 则a³+b³=( )

题目

已知
a + b = 10，ab = 20
求 a³ + b³

解

1. 使用立方和公式

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

2. 先求 a² + b²

由完全平方公式：
a² + b² = (a + b)² - 2ab
代入已知值：
a² + b² = 10² - 2 × 20 = 100 - 40 = 60

3. 代入立方和公式

a³ + b³ = (a + b)[(a² + b²) - ab]
= 10 × (60 - 20)
= 10 × 40
= 400

答案

400