P2831 愤怒的小鸟

题面:https://www.luogu.org/problem/P2831

本题可以预处理出i,j两点经过的抛物线能经过的所有点的集合,
然后设dp[S]表示已经死了的猪的集合状态为S时最少要发射的鸟数
转移时还有一个优化就是每次从第一个没有被打过的鸟开始打,因为如果从后面开始打还要回来打这只鸟,降低了算法效率.

Code:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
const int N=22,M=1<<22;
int t,n,m,lines[N][N],lowunbit[M],dp[M],pos[M];
double x[N],y[N];
void equation(double &x,double &y,double a1,double b1,double c1,double a2,double b2,double c2){
    y=(a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1);
    x=(c1-b1*y)/a1;
}
int main(){
	memset(pos,-1,sizeof(pos));
	for(int i=0;i<(1<<20);i++){
		for(int j=1;j<=20;j++){
			if(!(i&(1<<(j-1)))){
				pos[i]=j;
				break;
			}
		}
	}
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(lines,0,sizeof(lines));
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        dp[0]=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
		}
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(fabs(x[i]-x[j])<eps){
					continue;
				}
                double a,b;
                equation(a,b,x[i]*x[i],x[i],y[i],x[j]*x[j],x[j],y[j]);
                if(a>-eps){
					continue;
				}
                for(int k=1;k<=n;k++){
                    if(fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<eps){
						lines[i][j]|=(1<<(k-1));
					}
				}
            }
		for(int i=0;i<(1<<n);i++){
			int j=pos[i];
			if(j==-1){
				continue;
			}
			for(int k=j;k<=n;k++){
				if(j==k){
					dp[i|(1<<(j-1))]=min(dp[i|(1<<(j-1))],dp[i]+1);
				}
				if(fabs(x[j]-x[k])<eps){
					continue;
				}
				dp[i|lines[j][k]]=min(dp[i|lines[j][k]],dp[i]+1);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]);
	}
	return 0;
}