随笔分类 - 图论-网络流
摘要：大意: $n$天, 第$i$天要$a_i$个志愿者. $m$种志愿者, 每种无限多, 第$i$种工作时间$[s_i,t_i]$花费$c_i$, 求最少花费. 源点$S$连第一天, 容量$INF$ 第$n+1$天连汇点$T$, 容量$INF$ 第$i$天往后连$INF-a_i$ 每个志愿者连$s_i$
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posted @ 2019-10-22 11:45
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摘要：1. CF730I Olympiad in Programming and Sports 大意: $n$个人, 第$i$个人编程能力$a_i$, 运动能力$b_i$, 要选出$p$个组成编程队, $s$个组成运动队, 每个队的收益为队员能力和, 求最大收益. 费用流做法很显然, 开两个点$X,Y$表
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posted @ 2019-09-25 20:09
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摘要：大意: 给定$n$个互不相同的数, 若两个数异或后二进制中$1$的个数不少于$2$则连边, 求最大团. 最大团转为补图最大独立集. 可以发现补图是二分图, 所以直接$dinic$即可. 最大独立集相当于n-最小割, 最终$X$部仍与$S$相连的点和$Y$部不与$S$相连的点构成最大独立集.
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posted @ 2019-08-01 21:16
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摘要：1198 C Matching vs Independent Set 大意: 给定$3n$个点的无向图, 求构造$n$条边的匹配, 或$n$个点的独立集. 假设已经构造出$x$条边的匹配, 那么剩余$3n-2x$个点, 若$x<n$, 则$3n-2x\ge n$可以构造出独立集. #include
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posted @ 2019-07-31 10:25
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摘要：1. 103E 大意: 给定$n$个集合, 满足对于任意的$k$, 任意$k$个集合的并集都不少于$k$. 要求选出$k$个集合$(k> 0)$, 使得并恰好等于$k$, 输出最少花费. Hall定理: 二分图的$X$部到$Y$部有完美匹配等价于$X$中任意$k$个点与$Y$中至少$k$个点相邻.
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posted @ 2019-06-24 20:39
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摘要：高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。 作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值
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posted @ 2019-06-24 09:52
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摘要：大意: $n$个空间站, 标号$1,...,n$, 地球在$0$, 月球在$-1$, $m$个飞船, 第$i$艘船每次只能载$h_i$人, 周期性停靠在集合$S_i$, 船每移动一次耗时为$1$. 初始$k$个人在地球, 求如何坐船能使$k$个人全到月球的时间最短. 记第$i$个空间站$t$时刻的状
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posted @ 2019-06-08 18:56
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摘要：给定区间集合$I$和正整数$k$, 计算$I$的最长$k$可重区间集的长度. 区间离散化到$[1,2n]$, $S$与$1$连边$(k,0)$, $i$与$i+1$连边$(k,0)$, $2n$与$T$连边$(k,0)$. 对于每个区间$(l,r)$, $l$与$r$连边$(1,l-r)$. 最小费
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posted @ 2019-06-08 11:26
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摘要：大意: 给定$n*m$棋盘, 每个格子有权值, 不能选择相邻格子, 求能选出的最大权值. 二分图带权最大独立集, 转化为最小割问题. S与$X$连边权为权值的边, $X$与$Y$之间连$INF$, $Y$与$T$连边权为权值的边. 则最大权值为总权值-最小割. 残量网络中与$S$相连的或与$T$相连
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posted @ 2019-06-06 23:52
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摘要：大意: $m$个实验, 每个实验只能进行一次, 第$i$实验需要的仪器集合$R_i$, 收益$p_i$. $n$种仪器, 第$i$种仪器花费$c_i$, 每种仪器可以多次使用. 求最大收益. 数据范围$n,m\le 50$ 最大权闭合子图. 源点$S$向第$i$个实验连边权为$p_i$, 第$i$个
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posted @ 2019-06-06 22:20
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摘要：大意: 给定棋盘, 每次消除一行或一列, 求最小次数使得消除完所有'*'. 裸的二分图最小点覆盖. 二分图的最小点覆盖等于最大匹配, 输出方案时从所有左部未盖点开始标记交替路上的点, 最后左部所有未标记的点加上右部所有标记的点即为最小点覆盖. 也可以用dinic
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posted @ 2019-06-05 19:31
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摘要：大意: n中贷款, 每种只能买一次, 第$i$种给$a_i$元, 要还款$k_i$个月, 每个月底还$b_i$元. 每个月可以在月初申请一种贷. 求某一时刻能得到的最大钱数.
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posted @ 2019-05-24 21:16
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摘要：大意:给定n根柱子, 依次放入1,2,3,...的球, 同一根柱子相邻两个球和为完全平方数, 求最多放多少个球. 对和为平方数的点连边, 就相当于求DAG上最小路径覆盖.
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posted @ 2019-05-22 16:29
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摘要：在很久很久以前，曾经有两个国家和睦相处，无忧无虑的生活着。 一年一度的评比大会开始了，作为和平的两国，一个朋友圈数量最多的永远都是最值得他人的尊敬，所以现在就是需要你求朋友圈的最大数目。两个国家看成是AB两国，现在是两个国家的描述： 在AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合S，满足 S⊂A∪B，对于
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posted @ 2019-05-22 11:49
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摘要：大意:给定n*m网格, 每个格子为泥地或草地, 可以用一些长度任意宽度为1的木板盖住泥地, 要求不能盖到草地, 求最少要多少块木板能盖住所有泥地. 最小点覆盖板子题, 建图跑最大匹配即可.
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posted @ 2019-05-22 10:04
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摘要：复杂度$O(VE)$, 处理完后, $f$数组前$n$位一定为$0$, 后$m$位存储对应匹配. 求有向无环图最小路径覆盖.
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posted @ 2019-05-21 22:09
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摘要：大意: n只狐狸, 要求分成若干个环, 每个环的狐狸不少于三只, 相邻狐狸年龄和为素数. 狐狸年龄都>=2, 那么素数一定为奇数, 相邻必须是一奇一偶, 也就是一个二分图, 源点向奇数点连容量为2的边, 偶数点向汇点连容量为2的边, 和为偶数的奇数点向偶数点连容量为1的边, 看能否满流即可.
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posted @ 2019-04-18 10:01
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摘要：引理: EK算法每次增广使$s$到所有顶点$v\in V-\{s,t\}$的最短距离$d[v]$增大. 采用反证法, 假设存在一个点$v\in V-\{s,t\}$, 使得$d'[v]< d[v]$. 取$v$为第一个使最短距离减小的点, 设增广后的图$G'$中路径$s\leadsto u \rig
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posted @ 2019-03-03 18:28
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