随笔分类 - 其他-博弈论
摘要：大意: 两人轮流操作一个长$n$, 只含前$k$种小写字母的串, 每次操作删除一个字符或者将整个串重排, 每次操作后得到的串不能和之前出现过的串相同, 求多少种串能使先手必胜. 找下规律发现$n$为奇数必胜, 否则假设$a_i$为字符$i$出现次数, 如果$\frac{n!}{a_1!a_2!...
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posted @ 2019-10-05 19:11
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摘要：大意: 给定$n$堆石子, 两人轮流操作, 每次操作两种选择 $(1)$任选非空堆拿走一个石子 $(2)$任选石子数为$2x(x>0)$的一堆, 替换为$k$堆$x$个石子. ($k$给定) 最后无法操作则输, 求谁能赢. 根据$SG$定理可以得到 $sg(x) = \begin{cases} me
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posted @ 2019-07-16 15:51
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摘要：大意: 给定01串, 两人轮流操作, Tokitsukaze先手. 每次操作可以选择长为$k$的区间, 全部替换为$0$或$1$, 若替换后同色则赢. 求最后结果. 先判断第一步是否能直接赢, 不能的话若所有后继都是必败则必败, 否则平局. 正确性很显然, 因为一次操作不能直接赢的话, 只要模仿对手
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posted @ 2019-07-14 10:38
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摘要：A. 石子游戏 Alice和Bob在玩游戏，他们面前有n堆石子，对于这些石子他们可以轮流进行一些操作，不能进行下去的人则输掉这局游戏。可以进行两种操作:1. 把石子数为奇数的一堆石子分为两堆正整数个石子2. 把两堆石子数为偶数的石子合并为一堆两人都足够聪明，会按照最优策略操作。现在Alice想知道自
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posted @ 2019-05-27 18:31
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摘要：练习1: 牛客 75D 小牛vs小客 小牛和小客玩石子游戏，他们用n个石子围成一圈，小牛和小客分别从其中取石子，谁先取完谁胜，每次可以从一圈中取一个或者相邻两个，每次都是小牛先取，请输出胜利者的名字（小牛获胜输出XiaoNiu，小客获胜输出XiaoKe）（1 2 3 4 取走 2 13 不算相邻)
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posted @ 2019-05-17 08:43
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摘要：大意: 给定有向图, 初始点S, 两个人轮流移动, 谁不能移动则输, 但后手睡着了, 先手可以控制后手操作, 求最后先手结果. 刚开始看错了, 还以为后手也是最优策略.... 实际上判断是否有偶数个节点的路径即可, 每个点拆成奇数跟偶数, 这样图就是一个DAG, 可以DP求出路径, 若不存在的话找一
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posted @ 2019-05-08 17:25
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摘要：大意: 给定$n$元素序列, 两个人从两端轮流拿数, 每一步假设对手上次取k, 那么只能取k或k+1, 先手第一步取1或2, 直到不能拿时停止. 先手要最大化两人数字和的差, 后手要最小化, 求最后差是多少. 显然状态数是$O(n^2)$的, 直接暴力DP
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posted @ 2019-05-06 18:26
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摘要：nim游戏: n堆石子, 两个人轮流操作, 每次任选一非空堆拿走至少一颗石子, 若无法操作则失败. 结论: n堆石子个数异或和为0则先手必败, 否则必胜. 证明: 假设初始异或和为0, 先手选择一堆$x$, 拿完剩余$y$, 剩余堆的异或和变为$x\wedge y$, 那么一定可以找到一堆$a$,
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posted @ 2019-04-25 19:57
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