随笔分类 - 数学-概率
摘要：A. The beautiful values of the palace 求出每个点的权值, 然后树状数组扫描线 B. super_log 答案是a^a^a^...^a, 一共$b$个$a$, 可以用拓展欧拉定理 C. Tsy's number 5 设$f_i=\sum\limits_{k=1}^
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posted @ 2019-09-02 18:59
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摘要：大意: $n$行$m$列砖, 白天左侧边界每块砖有$p$概率被摧毁, 晚上右侧边界有$p$概率被摧毁, 求最后上下边界连通的概率. 记${dp}_{i,l,r}$为遍历到第$t$行时, 第$t$行砖块范围$[l,r]$的概率. 有${dp}_{i,l,r}=p_{l,r}\sum {dp}_{i-1
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posted @ 2019-08-01 01:27
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摘要：大意: 给定矩阵$p$, $p_{i,j}$表示每一秒点$i$到点$j$有一条边的概率, 每秒钟可以走一条边, 或者停留在原地, 求最优决策下从$1$到$n$的期望用时. $f_x$为从$x$到$n$的期望用时, 每次肯定尽量选取$f$值小的后继走 假设每个点按$f$值排序后的序列为$a_1,a_2
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posted @ 2019-07-16 21:08
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摘要：大意: $n$个题, 按照第$i$题随机$t_i$或$t_i+1$秒钟完成, 最多做$T$秒, 求做题数期望. 期望转为做题数$\ge x$的方案数之和最后再除以总方案数 这是因为$\sum\limits_{x}x{cnt}_x=\sum\limits_{x}\sum\limits_{y\ge x}
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posted @ 2019-07-15 11:37
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摘要：B. 游戏 大意: $n$堆石子, 第$i$堆初始$a_i$, 每次只能选一堆, 假设一堆个数$x$, 只能取$x$的约数, 求先手第一步必胜取法. SG入门题, 预处理出所有$SG$值. 先手要必胜必须满足留给后手的异或值为0. C.收益 大意: 要融资$L$元$n$个人, 融资成功收益$M$,
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posted @ 2019-06-04 12:24
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摘要：大意: 给定$x,q$, 每步操作$x$等概率变为$[x,q]$中任意一个数, 求变为$q$的期望操作数. 很容易可以得到$f(x,q)=\frac{\sum\limits_{i=x+1}^qf(i,q)+q-x+1}{q-x}$, 边界条件$f(q,q)=0$. 每次询问复杂度是$O(q)$的,
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posted @ 2019-06-03 18:37
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摘要：大意: 初始一个数字$n$, 每次操作随机变为$n$的一个因子, 求$k$次操作后的期望值. 设$n$经过$k$次操作后期望为$f_k(n)$. 就有$f_0(n)=n$, $f_k(n)=\frac{\sum\limits_{d|n}{f_{k-1}(d)}}{\sigma_0(n)}, k>0$
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posted @ 2019-05-14 19:39
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摘要：大意: 给定01序列, 求随机交换k次后, 序列升序的概率. 假设一共$tot$个$0$, 设交换$i$次后前$tot$个数中有$j$个$0$的方案数为$dp[i][j]$, 答案即为$\frac{dp[k][tot]}{\sum\limits_{i=0}^{tot}{dp[k][i]}}$ 矩阵快
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posted @ 2019-04-19 11:16
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