PID控制算法的简单分析和仿真!

PID算法简单剖析如下:

1、首先我们来看一下PID系统的基本组成模块:

如图所示,图中相关参数的表示如下:

r(t):系统实际上需要的输出值,这是一个标准值,在我们设定了之后让这个系统去逼近的一个值(随时间变化的原因是,我们对系统的需求不同才会改变!)

y(t):系统当前的输出值,这个值应该需要趋近于我们设定的值,当我们没有增加PID控制模块之前,它是由被控对象通过r(t)输入直接产生的。

e(t):系统由于某些扰动,导致的系统产生的偏差,实际输出的值和想要设定的初始值r(t)的差值。

u(t):系统通过PID控制器输出的新的输入值,实际上他是在r(t)的基础上,针对当前的实际情况做出的改变。

Kp比例模块:系统PID比例因子,Kp能够对于产生的偏差e(t)能够迅速的作出反应,减少偏差。

Ki积分模块:系统PID积分因子,Ki能够用于消除静差,由于前面的误差有正有负,所以当前偏差的加入能够抵消部分,保持系统的稳定性,让系统有记忆功能。

Kd微分模块:系统微分因子,Kd能够体现出当前误差的变化趋势,引入有效早期修正信号,从而加快系统的动作速度,减少调节时间。

图中所示的信号关系公式如下所示:

信号误差公式:

模拟信号的PID控制器公式: 

离散信号的PID控制器公式:

被控对象的信号公式:(简单的线性系统,比如电机的PWM调速系统)

上述公式参数描述:

       Kp控制器比例系数、Ti控制器积分时间(积分系数)、Td控制器微分时间(微分系数)

       k采样序列号,k=0,1,2,3...、Uk第k次采样时刻系统输出值、ek第k次采样时刻偏差值、ek-1第k-1次采样时刻偏差值、Ki=Kp*T/Ti、Kd=Kp*Td/T

2、离散信号的PID控制器算法仿真:

1、位置式PID算法:

  PID系统产生的值,完全作为系统的输入参数,即采用u(k)代替了r(k),如果计算机出现故障时,位置式PID控制将导致Uk的剧烈变化,这会引起执行机构的大幅度变化,造成巨大损失。

仿真代码如下(python):

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
import random
import sys
import os

time_length = 600
time_sample = 100
time_interval = float(time_length/time_sample)
error_coeff = 3
t = np.linspace(0,time_length,time_sample)
Slope = 1
Intercept = 0
standard_in = 20

# The system model
system_model = lambda i : Slope*i + Intercept
standard_out = system_model(standard_in)
print("The Standard Output:%d" % standard_out)

Kp = 0.08 # average
Ki = -0.7 # intergre
Kd = 0.01 # diff

error_bef = []
real_out_ajust = []
real_out_ajust.append(70)
real_out_ajust.append(75)
error_bef.append(real_out_ajust[0]-standard_out)
Out_plt = np.linspace(standard_out,standard_out,time_sample)

# 标准直接计算公式1:Pout=Kp*e(t) + Ki*Sum[e(t)] + Kd*[e(t) - e(t-1)]
def PID_Controller_Direct_Mem(standard_out,t):
        global time_sample,Kp,Ki,Kd,error_bef,real_out_ajust
        if t > time_sample:
                print("Time Out! Quit!")
                return -1
        error_now = real_out_ajust[t] - standard_out
        error_bef.append(error_now) # 记录了所有的误差
        integrate_res = np.sum(error_bef)
        Diffirent_res = error_now - error_bef[t-1]
        return Kp*error_now + Ki*integrate_res + Kd*Diffirent_res

for t_slice in range(1,time_sample-1):
        Pout = PID_Controller_Direct_Mem(standard_out,t_slice)
        real_out_ajust.append(system_model(Pout))

plt.figure('PID_Controller_Direct_Mem')
plt.xlim(0,time_length)
plt.ylim(0,2*standard_out)
plt.plot(t,real_out_ajust)
plt.plot(t,Out_plt)

仿真结果如下所示:

图中所示,系统最终收敛于我们设定的红线的位置r(t)

2、增量式PID算法:

当执行机构需要的控制量是增量而不是位置量的绝对数值是,可以采用增量式PID控制算法。

代码如下(python):

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
import random
import sys
import os

class PID_Prama:
        def __init__(self):
                self.Kp = 0
                self.Ki = 0
                self.Kd = 0
                self.set_val = 0
                self.error_last = 0
                self.error_prev = 0
                self.error_sum = 0

# 增量计算公式:
# Pout=Kp*[e(t) - e(t-1)] + Ki*e(t) + Kd*[e(t) - 2*e(t-1) +e(t-2)]
def PID_Controller_Increa(pid,out_now):
        error = pid.set_val - out_now
        Res = pid.Kp*(error-pid.error_last) + pid.Ki*error + \
              pid.Kd*(error-2*pid.error_last+pid.error_prev)
        pid.error_prev = pid.error_last
        pid.error_last = error
        return Res

standard_out = 100
PID_val = PID_Prama()

# PID参数
PID_val.Kp = 0.01
PID_val.Ki = 0.1
PID_val.Kd = 0.05
PID_val.set_val = standard_out # 标准输出值
# 增量型PID控制器输出值
PID_Controller_Increa_Out = []
Sys_In = []
# 0时刻系统输入值
Sys_In.append(5)
# 系统响应函数
SystemFunc = lambda x : 5*x + np.random.normal(0,0.5,1)[0]

Sys_Out = []
# 0时刻系统输出值
Sys_Out.append(SystemFunc(Sys_In[0]))

for t_slice in range(Time):
        Diff = PID_Controller_Increa(PID_val,Sys_Out[t_slice]) #系统误差
        PID_Controller_Increa_Out.append(Diff) # 记录所有的系统误差
        Sys_In.append(Sys_In[0]+np.sum(PID_Controller_Increa_Out)) # 计算增量之后的新的系统输入
        Sys_Out.append(SystemFunc(Sys_In[t_slice+1])) # 计算下一时刻系统新的输出值

standard = np.linspace(PID_val.set_val,PID_val.set_val,Time)

plt.figure('PID_Controller_Increa')
plt.xlim(0,Time)
plt.ylim(0,2*standard_out)
plt.plot(Sys_Out)
plt.plot(standard)

plt.show()

这里对增量式PID算法进行深入的分析和计算:

No1:class PID_Param类保存了PID算法中的三个参数,Kp Ki Kd,同时类当中也记录了上一次系统存在的误差error_last,以及上上一次系统的误差error_prev,这样就能够完成增量式误差的公式计算。

No2:上述算法中在循环体中记录了所有的误差变量PID_Controller_Increa_Out,这是为了仿真的目的,实际上我们比不需要存储所有的误差参数。

No3:系统的响应system_model:,系统后面添加了高斯噪声,这表示了系统在运行过程中的不稳定的过程,同时系统本身是一个线性系统,例如控制电机转速的系统:PWM--ctl--Speed

系统仿真结果:

 

其他的相关参考资料见我的cnblog文件中,下一篇介绍PID实战,基于STM32微控制器的C语言控制PWM电机力矩调节系统!

 https://www.cnblogs.com/uestc-mm/p/10513131.html

posted @ 2019-03-11 19:42  小淼博客  阅读(6771)  评论(0编辑  收藏

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