Codeforces Round 1010 (Div. 2, Unrated)

A. Binary Matrix

题目大意

给你一个01矩阵，如果矩阵的所有行列异或和都是0则是好矩阵，问要让矩阵变好的最小操作次数

解题思路

行的总修改次数和列的总修改次数二者取大即可

代码实现

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;
const int MOD = 1e9 + 7;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);

    int tt;
    std::cin >> tt;

    while (tt--) {
        int n, m;
        std::cin >> n >> m;

        std::vector<std::string> g(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            std::cin >> g[i];
        }

        int ans1 = 0, ans2 = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int cnt = 0;
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                cnt += g[i][j] == '1';
            }
            ans1 += cnt % 2;
        }

        for (int j = 0; j < m; j++) {
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                cnt += g[i][j] == '1';
            }
            ans2 += cnt % 2;
        }

        std::cout << std::max(ans1, ans2) << "\n";
    }
}

B. Floor or Ceil

题目大意

给你一个数x，可以执行n次/2向下取整和m次/2向上取整，问操作完之后可能的最大最小值

解题思路

因为每次操作都会导致变小两倍左右，所以中间穿插向上取整操作是没有意义的，因此只需要把两个操作分开执行完，按照先后顺序就能得到最大最小值

代码实现

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);

    int tt;
    std::cin >> tt;

    while (tt--) {
        int x, n, m;
        std::cin >> x >> n >> m;

        int x1 = x, n1 = n, m1 = m;
        while (m1-- && x1 > 1) {
            x1++;
            x1 >>= 1;
        }
        while (n1-- && x1) {
            x1 >>= 1;
        }

        int x2 = x, n2 = n, m2 = m;
        while (n2-- && x2) {
            x2 >>= 1;
        }
        while (m2-- && x2 > 1) {
            x2++;
            x2 >>= 1;
        }

        std::cout << x1 << " " << x2 << "\n";
    }
}

C. Math Division

题目大意

给你一个数x，等概率随机执行/2向下取整和/2向上取整，问把x变成1的期望是多少，对答案模1e9+7

解题思路

首先去掉最高位，最高位一定是1，并且可以贡献基础操作次数n-1。接着考虑x的奇偶性，当x是偶数的时候，向上向下是等价的，直接/2即可，当二进制数是奇数的时候最低位的1会导致额外的期望次数，可以通过累加每一位的影响来计算

代码实现

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int inv2 = 5e8 + 4;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);

    int tt;
    std::cin >> tt;

    while (tt--) {
        int n;
        std::cin >> n;

        std::string s;
        std::cin >> s;
        std::reverse(s.begin(), s.end());
        s.pop_back();

        i64 ans = 0;
        for (auto ch : s) {
            ans = (ans + (ch == '1')) * inv2 % MOD;
        }

        std::cout << (ans + n - 1) % MOD << "\n";
    }
}