找单词 HDU2082(生成函数模板)

题意:

假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）

思路:

显然是一个多重集组合问题，应该用普通的生成函数来求解

构造\(G(x)=(1+x^1+x^2+...+x^{x_1})*(1+x^{2*1}+x^{2*2}+...+x^{2*x_2})*...*(1+x^{26*1}+x^{26*2}+...+x^{26*x_{26}})\)

得到\(G(x)=a_0+a_1*x^1+a_2*x^2+...+a_k*x^k\)

其中\(a_k\)就是组合成价值为k的单词的方案数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[30][55];
int num[30];
int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 1; i <= 26; i++) {
			scanf("%d", &num[i]);
		}
		for (int i = 0; i <= num[1]; i++) {
			dp[1][i] = 1;
		}
		for (int i = 2; i <= 26; i++) {//枚举第几个字母
			for (int j = 0; j <= 50; j++) {//枚举之前的价值总和
				for (int k = 0; k <=num[i] && j + i * k <= 50; k++) {
					dp[i][j + k*i] += dp[i - 1][j];
				}
			}
		}
		ll ans = 0;
		for (int i = 1; i <= 50; i++) {
			ans += dp[26][i];
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
}