随笔分类 - 数论
摘要：P2508 [HAOI2008]圆上的整点 题意： 求一个给定的同 \(\left(x^{2}+y^{2}=r^{2}\right),\) 在圆周上有多少个点的坐标是整数。 设正整数$n=2^p_{1}\dots p_q_{1}\dots q_$，其中$p_1,\dots ,p_s,q_1,\dot
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摘要：快速多项式乘法 FFT 多项式的表示方法 系数表示法 $A(x)=\sum_ a_ * x\(表示为\){{a_0,a_1,...a_n}}$ 点值表示法 $A(x)=\sum_ a_ * x\(表示为\){{x_0,y_0,x_1,y_1...x_n,y_n}}$ 优化多项式乘法的思路 如果用系数
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摘要：原根 **阶：**设 \(a, m \in \mathbb{N}^{+},\) 且 \(a \perp m,\) 使 \(a^{x} \equiv 1(\bmod m)\) 成立的最小正整数 \(x,\) 称为 \(a\) 模 \(m\) 的阶, 记为 \(\operatorname{ord}_{m
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摘要：符号 \(a \perp b\) 表示a和b互素 剩余类相关 剩余类&剩余 若$m$是一个给定的正整数,则全部整数可分成m个集合,记作$K_0,K_1…,K_$.其中$K_r(r =0,1,…,m-1)$是由一切形如$qm+r$的整数所组成的。$K_0,K_1…,K_$叫做模m的剩余类，一个剩余类中
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摘要：定义 康托展开可以用来求一个 $1\sim n$ 的任意排列的排名。 把 $1\sim n$ 的所有排列按字典序排序，这个排列的位次就是它的排名。 时间复杂度 康托展开可以在 \(O(n^2)\) 的复杂度内求出一个排列的排名，在用到树状数组优化时可以做到 \(O(n\log n)\) 。 全排列到
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摘要：/* T组输入，给定n，判断n是否为素数，若不为素数输出最大的质因数 */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef __int128 lll; const int S = 20;//随机算
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摘要：typedef long long ll; typedef __int128 lll; const int S = 20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小,一般5~20 inline ll fp(ll b, ll p, ll mod) { ll ans = 1; while (p) { i
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摘要：杜教筛是用于在低于线性时间内求解一些积性函数前缀和的工具。 原理&模板 假设现在要求积性函数$f$的前缀和，设$\sum_^ f(i)=S(n)$ 再找一个积性函数，计算它们卷积的前缀和： \[ \begin{alignat}{1} &\sum_{i=1}^{n}(f * g)(i) \\ =&\s
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摘要：前置知识 （1）常见的完全积性函数： 恒等函数：\(I\)。\(I(n)=1\) 单位函数：\(id\)。\(id(n)=n\) 元函数：\(\epsilon\)。\(\epsilon(n)=[n=1]\)，元函数卷积任何函数$f$都是$f$本身 （2）常见积性函数:： 欧拉函数：$\varphi(
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摘要：前置知识 以下结论是显然的： （1）若$\theta$可乘，则 \(\theta(1)=1\) \(\theta(n)=\theta\left(p 1^{\alpha 1}\right) \theta\left(p 2^{\alpha 2}\right) \ldots \theta\left(p k
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摘要：原理 请思考以下问题： 任意给定正整数n，请问在小于等于n的正整数之中，有多少个与n构成互质关系？（比如，在1到8之中，有多少个数与8构成互质关系？） 计算这个值的方法就叫做欧拉函数，以φ(n)表示。在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以 φ(n) = 4。 φ(n) 的计算方法并不
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摘要：原理 //一般gcd ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); } 当递归得到b=0时，得到gcd(a,b)=a，因此方程变为ax+0y=a，此时x=1，y=0是方程的一组特解 模板 void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
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摘要：学习： https://kewth.blog.luogu.org/solution-p5491 定义 对于p，n，若存在x，满足$x^2 \equiv n \pmod\(，则称n为模p意义下的二次剩余，即n在模p意义下能开方，计算二次剩余就是计算x，x在模p意义下和\)\sqrt$等价 下文仅对p为
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摘要：GCD相关 GCD ll gcd(ll a, ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } EXGCD void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ if(b==0) x=1,y=0; else{ exgcd(b,a%b,y,x),y-
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