[单调栈]直方图中最大的矩形

直方图是由在公共基线处对齐的一系列矩形组成的多边形。

矩形具有相等的宽度，但可以具有不同的高度。

例如，图例左侧显示了由高度为2,1,4,5,1,3,3的矩形组成的直方图，矩形的宽度都为1：

通常，直方图用于表示离散分布，例如，文本中字符的频率。

现在，请你计算在公共基线处对齐的直方图中最大矩形的面积。

图例右图显示了所描绘直方图的最大对齐矩形。

输入格式

输入包含几个测试用例。

每个测试用例占据一行，用以描述一个直方图，并以整数n开始，表示组成直方图的矩形数目。

然后跟随n个整数\(h_1\)，…，\(h_n\)。

这些数字以从左到右的顺序表示直方图的各个矩形的高度。

每个矩形的宽度为1。

同行数字用空格隔开。

当输入用例为n=0时，结束输入，且该用例不用考虑。

输出格式

对于每一个测试用例，输出一个整数，代表指定直方图中最大矩形的区域面积。

每个数据占一行。

请注意，此矩形必须在公共基线处对齐。

数据范围

\(1≤n≤100000,\)

\(0≤h_i≤1000000000\)

输入样例：

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

输出样例：

8
4000

思路

如果我们使用暴力枚举的方法时间复杂度是\(O(n_2)\)不符合。这题很容易想到单调栈来解，在计算左边界时，靠左的且较高的矩形可以省略，因此可以用单调栈优化。我们维护一个单调栈，如果之后加入栈的元素小于栈顶的元素，那么之前栈顶的大于这个元素的值显然是没用的，所以我们将已经在栈中的元素分别弹出，并且对每一个弹出的矩形的长度计算这个从左侧到这个矩形可以获得的最大值，当经过弹出后栈顶的元素已经小于等待被插入的元素后，我们加入这个元素。这里的width和w数组的记录保证了在左侧的小矩形围成的面积可以被更新。

实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =1e5+5;
int w[N],a[N],Stack[N],top=0;
int main(){
    int n;
    while(cin>>n&&n){
        long long ans=0,top=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]);
        a[n+1]=0;
        for(int i=1;i<=n+1;i++){
            if(a[i]>Stack[top])Stack[++top]=a[i],w[top]=1;
            else{
                int width=0;
                while(Stack[top]>a[i]){
                    width+=w[top];
                    ans=max(ans,(long long)width*Stack[top]);
                    top--;
                }
                Stack[++top]=a[i],w[top]=width+1;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}