2021.09.27am

9.27AM

	预期	实际
A	100	50
B	100	100
C	100	100
D	20	35
E	50	20
S	370	305

可能水，一定菜

A Largest Rectangle in a Histogram \(\blacktriangle\)

1. 单调栈模板题。

B 没有上司的舞会 \(\blacktriangle\)

1. 一道简单的树形 DP 。之前还做过一道三个状态的
2. 明显有这样一个关系：选父亲就不能选儿子，不选父亲可以选儿子。 2-SET
3. 那么我们就得到了DP方程（0表示不选，1表示选）：

\[\begin{aligned} dp[fa][0]&=\sum \max(dp[son_i][0],dp[son_i][1])\\ dp[fa][1]&=\sum dp[son_i][0]\\ \end{aligned} \]

C 阶乘分解 \(\blacktriangle\)

1. 由于是分解成质因数，并且是 \(N!\) ，所以必须得有线性求质数。
2. 在求质数的同时我们要统计答案。这个有两种做法：
   -先说我自己的： \(1~N\) 内 \(k\) 的倍数共有 \(\frac Nk\) 个，那么每次找到一个质数，它的总出现次数为\(\frac N k+\frac {N}{k^2}+···\)，时间复杂度\(O(\frac{n\log n}{\ln n})\)
   • 再说另一种：利用了欧拉筛的性质：每个数都会乘上质数表内的数，每个合数都从质数表扩展而来，那只要每次扩展的时候增加乘的质数的次数，答案就不会漏掉。时间复杂度\(O(n)\)。

D 欧拉回路 \(\blacktriangle\)

1. \(RT\)，不过数据很坑（没有SP）。
2. 欧拉回路无向图要求是每个点出度（或入度）为偶数，有向图则要求出度等于入度。
3. 访问欧拉回路时要涉及到删边操作，不然T的概率很大。
4. 直接打上标记不跑只能保证不错，但肯定还是会T。不过其实也蛮好实现：

	int i=head[x];//要访问的第一条边
	while(pan[i])i=e[i].nx;//这条边被标记了，跳过
	if(i==0)return;//删完了
	head[x]=i;//修改第一条边为第一条没有标记的边

E 括号配对 \(\blacktriangle\)

1. 其实蛮简单一道区间DP，考试写挂了····。
2. \(dp[i][i+k]\) 表示 \(i\) 到 \(i+k\) 区间内需要添多少个。

\[\begin{aligned} dp[i][i+k]&=\min(dp[i][i+k],dp[i+1][j+k+1])\\ dp[i][j+k]&=\min(dp[i][i+k],dp[i][j]+dp[j+1][i+k]); \end{aligned} \]

\(\cal {Made} \ {by} \ {YuGe}\)