2021.09.23am

2021.09.23am

	预期	实际
A	100	100
B	30	0
C	100	100
D	100	75
E	30	0
S	360	275

可能水，一定菜

A 零件分组 \(\blacktriangle\)

1. 据说像导弹拦截，没看出来但是问题不大
2. 目的是排成多组长度和重量都不下降（幸好不是陌上花开），那为了简化，我们肯定先按照其中一个要素（比如长度）排序。
3. 排序后题目转化成了能把序列拆成最少个数的不下降序列
4. 而这有一个有趣的性质：最长下降子序列的长度即为答案。

B 似乎在梦里见过的样子 \(\blacktriangle\!\blacktriangledown\)

1. 这道题因为数据比较水，甚至最坏 \(O(n^3)\) 都能过。（甚至比严格\(O(n^2)\) 快）
2. 先想一个 \(O(n^3)\) 的算法：
   • \(O(n)\) 枚举每一个起始位置
   • \(O(n)\) \(KMP\) 预处理
   • 同时由于要满足\(2*k+1<i\),我们最坏 \(O(n)\) (全是 \(a\)）不断往前跳 \(nx\)
3. 优化就在于跳 \(nx\) 后把每一个位置的满足条件的最小 \(k\) 记录下来（之所以最小，是之后肯定也能用）

C 最优贸易 \(\blacktriangle\!\blacktriangledown\)

原题

D Radio Transmission \(\blacktriangle\)

1. 又是一道利用 \(KMP\) 性质的题。
2. 最后一个字符的 \(nx\) 的大小表示和第一个字符开始的重复字符数量，而我们要找最小的循化节，那直接把重复字符删掉就是答案。

E Knights of the Round Table \(\blacktriangle\!\blacktriangledown\!\blacktriangle\)

1. 首先，根据题意，有矛盾的不能坐在身边，难以维护，考虑建反图。
2. 其次，现在已经是一个反图，有边的就是能坐在旁边，目的是找奇环。
3. 但是，由于奇+偶=奇的性质，对于一个点双连通分量，只要有一个奇环，则整个点双连通分量都能参与其中的一次会议。
4. 所以说本题的解题思路就是：
   • 建反图
   • 跑 \(Tarjan\) 找点双，同时立即进行染色，出现矛盾后将点双的点标记。
   • 计算答案
5. 难点就是：反图，奇+偶=偶，以及只有一组数据

\(\cal {Made} \ {by} \ {YuGe}\)