【题解】NOI2015 程序自动分析 【并查集】【离散化】

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1031/A

题目描述

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。
考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, ⋯ 代表程序中出现的变量，给定 𝑛 个形如 𝑥𝑖 = 𝑥𝑗 或 𝑥𝑖 ≠ 𝑥𝑗 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为： 𝑥1 = 𝑥2, 𝑥2 = 𝑥3, 𝑥3 = 𝑥4, 𝑥1 ≠ 𝑥4 ，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入描述:

第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。
对于每个问题，包含若干行：
第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。
接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若e=0，则该约束条件为xi≠xj。

输出描述:

包括t行。
第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”（不包含引号，字母全部大写），“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“NO”表示不可被满足。

备注:

1≤n≤100000
1≤i,j≤1000000000

 

题目分析：

考虑什么情况下是可以被满足的：

显然，如果所有的变量约束条件都是相等关系，那么一定是可以被满足的。只有存在不等关系时，才有可能与某些相等关系产生矛盾，从而不可以被满足。

对于相等关系，我们可以采用并查集来维护——集合S中的任两个元素均相等，对于一个元素a和集合S内的一个元素b，若a与b相等，那么a与集合S内任意元素均相等，那么a属于集合S。

对于不等关系，我们考虑什么情况会产生矛盾——如果a和b不属于同一集合S，那么不产生矛盾；如果a和b属于同一集合S，那么集合S内的任两个元素相等，则a与b相等，这和a与b不等矛盾！

综上，我们可以得出本题的解法：

先处理所有的相等关系，用并查集来维护。再处理不等关系，判断是否属于同一集合，若属于则不可以被满足。

需要注意的是，本题i和j的范围非常大，因此需要先进行离散化。

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int father[maxn];
map <int,int> id;
int a[maxn],b[maxn],e[maxn];
int t;
int n;
int size;
bool flag;
int getfather(int u){
    if(father[u]==u)return u;
    return father[u]=getfather(father[u]);
}
bool judge(int x,int y){
    int xx,yy;
    xx=getfather(x);
    yy=getfather(y);
    if(xx==yy)return 1;
    return 0;
}
void merge(int x,int y){
    int xx,yy;
    xx=getfather(x);
    yy=getfather(y);
    if(xx==yy)return;
    father[xx]=yy;
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=2*n;i++){
            father[i]=i;
        }
        id.clear();
        size=0;
        flag=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int x1,y1,e1;
            scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&e1);
            if(id[x1]==0){
                size++;
                id[x1]=size;
            }
            if(id[y1]==0){
                size++;
                id[y1]=size;
            }
            a[i]=id[x1];
            b[i]=id[y1];
            e[i]=e1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(e[i]==1)merge(a[i],b[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(e[i]==0){
                if(judge(a[i],b[i])){
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag)printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

 

碎碎念：

并查集维护相等关系是常见的并查集应用。

一般来说，并查集适合维护一类具有“传递性”的问题：集合S中任两个元素具有关系X，若a和集合S内一元素b也具有关系X，那么a与集合S内任一元素都具有关系X。显然，相等关系是具有上述“传递性”的一个典型实例。

虽然阐述中借用了集合的概念，但是并查集与集合存在很大差异，二者绝不能混为一谈。比如，并查集是一个树形结构，存在一个特殊的根节点，而集合中各个元素的地位相同。

在边带权的并查集中，关系X会更加复杂，涉及到具体的数值，往往与根节点相关。

不会写离散化，写了个假的离散化上去.jpg

所以就算标题上打了个离散化，也没离散化，反正标题可以瞎起。

第一遍交的时候数组开小了，忘记×2了，不愧是我能干出来的事。