勾股数

本原勾股数 a,b,c没有公因子
可从奇偶性的角度推断有几种组合 奇偶奇与奇奇偶
其中不难证明奇奇偶是不可能的，因为奇奇平方和是2的倍数，偶的平方和是4的倍数
本原勾股数只可能是一种组合，假设a是奇数，b是偶数，c是奇数

c-b、c+b都是平方数
假设d=gcd(b,c)
d|c-b d|c+b
=>d|2b d|2c
b与c互质=>d=1或d=2，显然c-b是奇数，d=1
c-b与c+b互质
(c-b)(c+b)=a^2
c-b与c+b只能是两个平方数相乘
c+b=s^2,c-b=t2
利用s和t可以解出a,b,c

这个问题可以推广至费马大定理