最短路径问题之Dijkstra算法

该算法用于解决加权最短路程问题，是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，比如从a村庄走到其他任意村庄的距离。

基本思想
通过迪杰斯特拉算法计算图G中的最短路径时，需要指定起点s。
此外，需要引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点（以及相应的最短路径长度），而U则是记录还未求出最短路径的顶点（以及该顶点到起点s的距离）。
初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是“起点s到该顶点的路径”。然后，从U中找到路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。然后，再从U中找到路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。……重复该操作，直到遍历完所有顶点。

操作步骤
初始时， S只包含起点s；U包含除s之外的其他顶点，且U中顶点的距离为“起点s到该顶点的距离”【例如：U中顶点v的距离为(s, v)的长度，然后s和v不相邻，则v的距离为∞】。
从U中选出“距离最短的顶点k”，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。
更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其他顶点的距离；例如，(s, v)的距离可能大于(s, k)+(k, v)的距离。
重复步骤2和3，直到遍历完所有顶点。

输入：
n个点，m条无向边，每条边都有长度d，起点s终点t，输出起点到终点的最短距离。
输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点。n和m为0时输入结束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

include<stdio.h>

	#include<string.h>
	#define MAX 1000000
	 
	int map[1005][1005];//两个点间的距离 
	int dis[1005];//集合，用来记录每个点到起点的距离 
	int vis[1005];//标记数组，当元素从集合U加入集合S，即成为已计算的点 
	 
	void Dijkstra(int start,int n)
	{
	    int i,j,k,min;
	    for(i=1; i<=n; i++)//初始化 
	    {
	        dis[i]=map[start][i];
	    }
	 
	    dis[start]=0;//起始点到起始点距离为0 
	 
	    for(i=1; i<=n-1;i++) 
	    {
	        min=MAX;
	        k=0;
	        for(j=1; j<=n; j++)
	        {
	            if(!vis[j]&&min>dis[j])//遍历找到已计算点到未计算点中最短的一个距离 
	            {
	                min=dis[j];
	                k=j;
	            }
	        }
	        vis[k]=1;//加入S 
	        if(k==0)
	            return;
	        for(j=1; j<=n; j++)
	        {
	            if(dis[j]>dis[k]+map[k][j]) 
	            {
	                dis[j]=dis[k]+map[k][j];
	            }
	/*更新U中各个顶点到起点s的距离。
	之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其他顶点的距离；
	例如，(s, v)的距离可能大于(s, k)+(k, v)的距离。*/
	        }
	    }
	    return ;
	}
	 
	int main()
	{
	    int n,m;
	    int i;
	    int s,t;
	    while(scanf("%d%d",&n,&m) && n+m)
	    {
	        int a,b,d;
	        memset(vis,0,sizeof(vis));//数组vis初值全为0 
	        memset(map,MAX,sizeof(map));//map初值全为极大值 
	        //当两个点没有直接相连时，可以视距离为无穷 
	        for(i=0; i<m; i++)
	        {
	            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&d);
	            if(map[a][b]>d)//去重，map没有输入数之前，存的数是很大，当第二次输入相同的a和b时，d变大了，就不可取 
	            {
	                map[a][b]=d;//双向图；
	                map[b][a]=d;
	            }
	        }
	        scanf("%d%d",&s,&t);
	        Dijkstra(s,n);
	        printf("%d\n",dis[t]);
	    }
	    return 0;
	}