09 2021 档案

Divide Conquer Combine
摘要：分治法的基本思想是将将一个问题分解成若干个规模更小的子问题，然后依据子问题的解得到原问题的解 这个需要递归解决问题，递归解决的子问题一定要与原问题的结构形式保持一直，如果不能一致，需要变成一致 递归函数传递的参数不能是常数 归并算法和快排都是分治 两个n位数的乘积也能分治，将两个n位数从中间分开，高 阅读全文
posted @ 2021-09-25 17:20 empty_thought 阅读(42) 评论(0) 推荐(0)
决策树与递归式
摘要：讨论基于比较的排序算法 排序算法如果依赖比较，时间复杂度做的不会比nlogn更好，我们可以依据比较的过程画一棵决策树，每进行一次比较都会有两种结果（事先不知道数的大小），将这次结果设为根节点，往下引入两个叶子结点，把未分出大小的接着比较，比较到最后会有n!种结果，因为有n!种排列。而通往每个结果的路 阅读全文
posted @ 2021-09-25 16:52 empty_thought 阅读(413) 评论(0) 推荐(0)
斐波那契数列的矩阵表示
摘要：T(n)=T(n-1)+T(n-2)，这个是斐波那契的定义，也说明了计算的方法，在数据不大的情况下，求斐波那契的第n项时间复杂度是O(n)，但当n很大时，两个n位数的加法也需要O(n)，这样会将时间复杂度升到O(n^2)，这个能不能用其他方法降低复杂度，用乘法加速加法，用乘法表示加法 两个n位数相乘 阅读全文
posted @ 2021-09-25 15:51 empty_thought 阅读(537) 评论(0) 推荐(0)
树状数组
摘要：树状数组是一种特殊的结构，并不是完全的树，而是与一个数组长度相等的另一个数组 设原数组为A[]，树状数组为C[] C数组里的元素是A数组若干个元素之和，而求和是有一定规律 用树状数组求和是logN的效率 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<io 阅读全文
posted @ 2021-09-15 19:31 empty_thought 阅读(39) 评论(0) 推荐(0)
并查集
摘要：将若干对象划分为不相交的集合，在每个集合中选择某个元素代表所在集合 可以用编号最小的元素标记，也可以开辟一个数组a[]，a[i]代表元素i所在的集合 并查集常见的运算有merge find 数组操作find是O(1)时间，merge是O(n)时间 树状结构，fa[i]代表i的父节点，判断元素是否位于 阅读全文
posted @ 2021-09-15 16:49 empty_thought 阅读(36) 评论(0) 推荐(0)
STL标准库(vector queue stack priority_queue set)
摘要：vector函数使用需要头文件vector 一、初始化： vector a(10)先给10个空间，不定义也是合法的 vector a(10,1) 10个空间初始化为1 vector a(b) 用向量b拷贝一个向量a vector a(初指针,末指针) 二、重要函数 a.push_back(item) 阅读全文
posted @ 2021-09-15 14:59 empty_thought 阅读(43) 评论(0) 推荐(0)
素数费马检测(概率判别法)
摘要：检验一个数是否是素数，朴素的方法有试除法，筛法，因为费马小定理和模的运算，可以将时间复杂度降为klogN，k是常数，k越大，算法返回结果正确的概率越高 费马小定理 a^(p-1)≡1 (mod p)（a不是p的倍数） 费马小定理的逆定理不一定成立，即可能是合数也返回了1，这样的数称为伪素数，但a不同 阅读全文
posted @ 2021-09-12 22:01 empty_thought 阅读(710) 评论(0) 推荐(0)
欧几里得及扩展算法
摘要：辗转相除法/欧几里得算法求两个数的最大公约数，gcd(m,n)=gcd(n,m%n) 这个算法的效率非常高，是对数级别的时间复杂度 当m>=2n时，m->n，规模至少变成了原来的1/2，当m<2n，虽然这次规模不会变成一半，但下次规模会变成一半，若仍不会变成一半，不难证明上次规模至少变成了2/3，整 阅读全文
posted @ 2021-09-12 16:27 empty_thought 阅读(119) 评论(0) 推荐(0)
n位数字的乘法和除法
摘要：在计算机做n位二进制乘法时，每一位与n位相乘，乘以n次，时间复杂度是n^2 现在采取一种办法：每次把被乘数除以2，乘数乘以2，最后肯定被乘数变为1或者是0，但结果可能偏小，因为被乘数会因为是奇数不能被2整除而丢失一部分 x/2=(x-1)/2 x/2 * y * 2->(x-1)/2 * y * 2 阅读全文
posted @ 2021-09-12 10:53 empty_thought 阅读(540) 评论(0) 推荐(0)