Codeforces 590E - Birthday（AC 自动机+Dilworth 定理+二分图匹配）

题面传送门

AC 自动机有时只是辅助建图的工具，真的

首先看到多串问题，果断建出 AC 自动机。设 \(m=\sum|s_i|\)。

不难发现子串的包含关系构成了一个偏序集，于是我们考虑转化为图论，若 \(s_j\) 包含于 \(s_i\) 则连一条 \(i\to j\) 的边。显然利用 AC 自动机可实现 \(\mathcal O(m)\) 建图。

题目要我们求的实际上是该偏序集的最大反链大小，根据 Dilworth 定理可将其转化为最小可相交覆盖的大小。

而最小可相交链覆盖的大小又可以通过传递闭包转化为最小不可相交链覆盖的问题，最小不可相交问题又可通过拆点二分图求出。故第一问答案就是 \(n-\) 拆点二分图最大匹配，这个想怎么搞怎么搞，网络流、匈牙利皆可（然鹅 wtcl 不会匈牙利只好跑网络流了）。

至于输出方案……这个嘛，考虑我们当时求最小边覆盖是如何构造方案的，就一遍 DFS 求出源点能到达的点，那么最小边覆盖就是二分图左部不能到达的点 \(+\) 二分图右部能到达的点。最大独立集就求个补集就行了。

值得注意的一点是此题 \(m\) 高达 \(10^7\)，递归显然会爆栈，故不能通过建出 fail 树并在 fail 树上一遍 DFS 实现建图。考虑在求 fail 数组的时候再记录一个 \(pos_i\) 表示 \(i\) 在 fail 树的祖先中离它最近的是某个串结尾位置的节点，建图的时候就枚举字符串 \(s_i\) 并遍历根到 \(s_i\) 结尾位置的路径上所有点，若发现某个点的 \(pos\) 值非零就连一条 \(i\to pos_x\) 的边，如果 \(fail_i\) 的 \(pos\) 值非零那也连一条 \(i\to pos_{fail_i}\) 的边，再 \(n^3\) 求遍传递闭包即可建出图来，正确性显然，并且巧妙地避开了递归爆栈的问题。

代码（荣 膺 最 劣 解）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define fz(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ffe(it,v) for(__typeof(v.begin()) it=v.begin();it!=v.end();it++)
#define fill0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define fill1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define fillbig(a) memset(a,63,sizeof(a))
#define pb push_back
#define ppb pop_back
#define mp make_pair
template<typename T1,typename T2> void chkmin(T1 &x,T2 y){if(x>y) x=y;}
template<typename T1,typename T2> void chkmax(T1 &x,T2 y){if(x<y) x=y;}
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
template<typename T> void read(T &x){
	x=0;char c=getchar();T neg=1;
	while(!isdigit(c)){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
	x*=neg;
}
const int MAXN=750;
const int MAXLEN=1e7;
const int MAXV=1502;
const int MAXE=1.5e6;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n;string s[MAXN+5];
int ch[MAXLEN+5][2],fail[MAXLEN+5],pos[MAXLEN+5],ncnt=0;
bool d[MAXN+5][MAXN+5];
void insert(string s,int id){
	int cur=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		if(!ch[cur][s[i]-'a']) ch[cur][s[i]-'a']=++ncnt;
		cur=ch[cur][s[i]-'a'];
	} pos[cur]=id;
}
void getfail(){
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<2;i++) if(ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<2;i++){
			if(ch[x][i]){
				fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];q.push(ch[x][i]);
				if(!pos[ch[x][i]]) pos[ch[x][i]]=pos[fail[ch[x][i]]]; 
			} else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
		}
	}
}
int S=1501,T=1502;
int hd[MAXV+5],to[MAXE+5],cap[MAXE+5],nxt[MAXE+5],ec=1; 
void adde(int u,int v,int f){
	to[++ec]=v;cap[ec]=f;nxt[ec]=hd[u];hd[u]=ec;
	to[++ec]=u;cap[ec]=0;nxt[ec]=hd[v];hd[v]=ec;
}
int dep[MAXV+5],now[MAXV+5];
bool getdep(){
	memset(dep,-1,sizeof(dep));dep[S]=0;
	queue<int> q;q.push(S);now[S]=hd[S];
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(int e=hd[x];e;e=nxt[e]){
			int y=to[e],z=cap[e];
			if(!~dep[y]&&z){dep[y]=dep[x]+1;now[y]=hd[y];q.push(y);}
		}
	} return ~dep[T];
}
int getflow(int x,int f){
	if(x==T) return f;int ret=0;
	for(int &e=now[x];e;e=nxt[e]){
		int y=to[e],z=cap[e];
		if(z&&dep[y]==dep[x]+1){
			int w=getflow(y,min(f-ret,z));
			ret+=w;cap[e]-=w;cap[e^1]+=w;
			if(f==ret) return ret;
		}
	} return ret;
}
int dinic(){
	int ret=0;
	while(getdep()) ret+=getflow(S,INF);
	return ret;
}
bool vis[MAXV+5];
void dfs(int x){
	if(vis[x]) return;vis[x]=1;
	for(int e=hd[x];e;e=nxt[e]){
		int y=to[e],z=cap[e];
		if(z) dfs(y);
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i],insert(s[i],i);
	getfail();
//	for(int i=1;i<=ncnt;i++) printf("%d\n",pos[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int cur=0;
		for(int j=0;j<s[i].size();j++){
			if(pos[cur]) d[i][pos[cur]]=1;
			cur=ch[cur][s[i][j]-'a'];
		} if(pos[fail[cur]]) d[i][pos[fail[cur]]]=1;
	}
	for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
		d[i][j]|=d[i][k]&d[k][j];
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){
		if(d[i][j]&&i!=j) adde(i,j+n,1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) adde(S,i,1),adde(i+n,T,1);
	printf("%d\n",n-dinic());dfs(S);vector<int> ans;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]&&!vis[i+n]) ans.pb(i);
	sort(ans.begin(),ans.end());ffe(it,ans) printf("%d ",*it);
	return 0;
}