UVA - 116 - Unidirectional TSP（DAG上的动态规划）

题意：给定一个n行m列的矩阵（n <= 10，m <= 100），从第一列到最后一列，设目前在(i, j)，每次可走到下一列的(i - 1, j + 1)，(i, j + 1)，(i + 1, j + 1)位置，矩阵的第一行与最后一行是循环的（最后一行往下是第一行，第一行往下是最后一行），求第一列到最后一列的一条路径使权值和最小，并且打印出此条路径中，经过每一列的行的下标，若有多解，则让这个下标序列的字典序最小。

设d[i][j]为从后往前到(i, j)时权值最小的和，则对于每一格(i, j)，向前研究它的三个方向，研究的时候需要注意：

1、三个方向的格子中要取最小的d与a[i][j]相加得d[i][j]；

2、若有相同的数值，则取下标最小的（可以先将三个方向的下标放在一个数组里然后排序即可）；

3、对每一格，记录它是由后一列的哪一格得来的，以便打印路径。

即d[i][j] = Min(d[i - 1][j + 1], d[i][j + 1], d[i + 1][j + 1]) + a[i][j];

代码如下：

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#define fin freopen("in.txt", "r", stdin)
#define fout freopen("out.txt", "w", stdout)
#define pr(x) cout << #x << " : " << x << "   "
#define prln(x) cout << #x << " : " << x << endl
#define Min(a, b) a < b ? a : b
#define Max(a, b) a < b ? b : a
typedef long long ll;
typedef unsigned long long llu;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const ll LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const double pi = acos(-1.0);
const double EPS = 1e-6;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const ll MOD = 1e9 + 7;
using namespace std;

#define NDEBUG
#include<cassert>
const int MAXN = 100 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;

int n, m, a[15][MAXN], d[15][MAXN], nex[15][MAXN];

int main(){
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2){
        memset(a, 0, sizeof a);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            for(int j = 1; j <= m; ++j)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        memset(d, INT_INF, sizeof d);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)  d[i][m] = a[i][m];
        memset(nex, 0, sizeof nex);
        for(int j = m - 1; j >= 1; --j)
            for(int i = 1; i <= n; ++i){
                int k[] = {i, i - 1, i + 1};
                if(k[1] == 0)  k[1] = n;
                if(k[2] == n + 1)  k[2] = 1;
                sort(k, k + 3);
                for(int u = 0; u < 3; ++u){
                    int &lur = k[u];
                    if(d[lur][j + 1] + a[i][j] < d[i][j]){
                        d[i][j] = a[i][j] + d[lur][j + 1];
                        nex[i][j] = lur;
                    }
                }
            }
        int mi = INT_INF, lur;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            if(d[i][1] < mi){
                mi = d[i][1];
                lur = i;
            }
        int sum = 0;
        for(int j = 1, i = lur; j <= m; i = nex[i][j], ++j){
            if(j != 1)  printf(" ");
            printf("%d", i);
            sum += a[i][j];
        }
        printf("\n%d\n", sum);
    }
    return 0;
}