随笔分类 - 数论
摘要：题意：求杨辉三角第n + 1行中（1 <= n <= 10^9）不能被p（1 <= p <= 1000且 p 为素数）整除的数的个数。 不太会找规律，后来啃题解才慢慢一点点懂的，先说说Lucas定理. 一、了解定理： Lucas定理： 前提：若 p 为素数； 结论：若求C(n, m) % p，则 将
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摘要：题意：求如下函数产生的值的前 n 项的标准差（1 <= n <= 10000000，0 <= seed < 2^64）. 写出方差的式子，然后展开分子所有平方项，合并，化简之后，方差即为 ∑(xi^2) / n + (∑(xi) / n) ^ 2 标准差开根号即可。 复杂度为O(n)，3s之内可以承
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摘要：题意：给定在32位带符号整数范围内的n，求n/1+n/2+n/3+n/4+……+n/n = ？ 因为损失精度，所以算出来的有些连续的项是相同的数值，故想办法找出对于某个值，哪一段范围均是这个值。 详见代码注释
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摘要：题意：给定一系列的虫洞，每个虫洞都有自己的x，y，z，当你的 id 对 x 取余后结果落在[ y，z ]区间内，则会被吸引，被两个或两个以上的虫洞吸引会有危险，求能否宇宙飞船能否起飞。 枚举每两个虫洞，有 id - k1 * x1 = u id - k2 * x2 = v 其中k1与k2分别为 id
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摘要：题意：给定n个数（a1，a2，a3…… ）和k，对于未知数x，假如你已知x mod ai（1 <= i <= n），能否求出x mod k的值？ 中国剩余定理： 若m1，m2，m3……mn两两互质，有方程组 k ≡ a1(mod m1) k ≡ a2(mod m2) k ≡ a3(mod m3) …
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摘要：题意：H数：4*n+1 (n = 0，1，2……) H素数：不是1，也不能写成两个不是1的H数的乘积 H-半素数：能写成两个H素数的乘积 给定一个H数h（h <= 1000001），输出1~h内的H-半素数个数 先求出所有的H素数，与筛选素数打表类似。然后对于每个h，暴力统计个数即可。
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摘要：题意：给定n（1 <= n <= 10^9）和k（1 <= k <= 100），从1~n中选尽量多的整数，使的任意两个整数之间都不是k倍的关系。 容斥原理，（例如n = 20，k = 3，答案为16个数（1，9，2，18，4，12，5，15，7，8，10，11，13，14，16，17，19，20））
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摘要：题意：1 <= x, y <= n，可以根据 f（x0, y0）得知 f（k * x0, k * y0） ，问最简要得知所有的f（x，y）至少需要统计多少x与y？ 可以看出，实质就是与，n以内有多少对互素的元素，利用欧拉函数即可。
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摘要：题意：求至少两个整数的最小公倍数是n，且保证和最小 先把n分解为多项质因子，然后为了保证最小公倍数为n，将相同的质因子合并，再相加即可 特别的，为1时，1*1=2，答案为1+1=2 为素数时，为素数*1=素数，答案为素数+1
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摘要：f(a^b)对n求余后会有周期出现，只需找出它等同于周期中的哪一项即可。最好提前打表。
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摘要：直接打表素数后查找即可。
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