蓝桥杯 包子凑数（无限背包）

题意：
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100) 
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2 
4 
5 
程序应该输出：
6 
再例如，
输入：
2 
4 
6 
程序应该输出：
INF

分析：
1、若N笼的最大公约数不为1，输出INF。
2、否则，是一个无限背包问题，设置上限为10000，将所有可达的状态标记，然后就可以统计出不能凑出的数目。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 100 + 10;
int a[MAXN];
int dp[10010];
int gcd(int a, int b){
    return !b ? a : gcd(b, a % b);
}
int main(){
    int N;
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 1; i <= N; ++i){
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    sort(a + 1, a + 1 + N);
    int tmp = a[1];
    for(int i = 2; i <= N; ++i){
        tmp = gcd(tmp, a[i]);
    }
    if(tmp != 1){
        printf("INF\n");
        return 0;
    }
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= N; ++i){
        for(int j = 0; j + a[i] <= 10000; ++j){
            if(dp[j]){
                dp[j + a[i]] = 1;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i <= 10000; ++i){
        if(!dp[i]) ++ans;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}