欧拉函数整理

参考自：http://blog.csdn.net/sentimental_dog/article/details/52002608

欧拉函数

1、定义

（1）欧拉函数φ(N)=N*(1-1/P1)*(1-1/P2)*...*(1-1/Pn)

（2）φ(N)的值为小于N且与N互质的数的个数(包含1).

2、性质

（1）若p为素数，φ(p)=p-1

（2）若p,q都为素数，φ（pq）=pq-1

（3）若m,n互质,则φ(mn)=φ(m)φ(n)

（4）若将正整数N质因子分解为P1^q1 * P2^q2 *...* Pn^qn，则φ(N)=N*(1-1/P1)*(1-1/P2)*...*(1-1/Pn)，且N的因子个数为(1+q1)*(1+q2)*...*（1+qk）。

（5）除了N=2,φ(N)都是偶数.

3、例题

（1）UVA - 11426 GCD - Extreme (II)

分析：http://www.cnblogs.com/tyty-Somnuspoppy/p/7353554.html