第一章.逻辑代数基础
1.1概述
1.1.1 数字技术的发展及其应用
(1)电子管时代
(2)晶体管时代(半导体技术,电流控制器件)
(3)半导体集成电路
2.电路设计方法
(1)传统的设计方法:
自下而上,人工组装(元器件多,电路可靠性差,设计周期长)
(2)现代的设计方法:
EDA技术,自上而下
3.EDA技术
硬件设计软件化
(1)EDA设计:
设计方法:原理图设计,Verilog HDL语言设计,状态机
(2)仿真
(3)下载(下载机连实验板)
(4)验证结果
4.数字技术的应用
1.1.2 数字集成电路的分类及其特点
1.分类
数字电路:组合逻辑-时序逻辑 集成电路-分立电路 TTL电路-CMOS
规模:SSI,MSI,LSI,VLSI,ULSI
集成度:每一芯片所含的门个数
2,数字电路的分析,设计与测试
(1)数字电路的分析方法
分析工具:逻辑代数
电路逻辑功能主要用真值表,逻辑图,逻辑表达式和卡诺图,波形图
(2)设计方法
1.1.3 数字信号和数字电路
1,定义
电子电路分类:模拟电路-数字电路
模拟信号:连续 数字信号:断续 ——时间和幅度
(这里的连续是数学意义上的连续)
2.区别
(1)工作任务不同:
模电:输出输入信号之间大小,相位,失真;数电研究逻辑关系
(2)三极管的工作状态
模电:线性放大区,放大原件;
数电:饱和或截止状态,开关作用。
1.1.4
数字信号的描述方法
1,二至数字逻辑和逻辑电平(0,1)——二进制
2,逻辑代数
用于描述客观事物逻辑关系的数学工具
逻辑代数中的1和0不表示数量大小,仅表示两种相反的状态
3,逻辑体制(正负,一般正)
1.2 数制
1.2.1 数值
1,十进制(decimal)
下标10或D
(数的大小实质上是位权展开式)
2,二进制(binary)
下表 2或B
3,八进制(octal)
下标8或O
4,十六进制(hexadecimal)
下标16或H
0123456789ABCDEF
1.2.2 不同数值间的转换
1 2,4,8转十进制
按位权展开在求和
2,十进制转2,4,8进制
整数:除基取余法
小数:乘基取整法
26.375——011010.011——32.3——1A.B
(1)二进制和八进制转换
三位一组,小数点为轴,不够往两边补充0
(2)2-16进制 四位一组同8
1.3 码制
1.3.1 二进制代码
用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码
1,二-十进制代码(又称BCD码)
(1)8421BCD码
(2)2421,5421BCD码
(3)余3BCD码
eg.36-00110110)8421BCD
4.79-0100.01111001)8421BCD
2,可靠性代码
(1)格雷码(Gray码,又称循环码s
(2)奇偶校验码
1.4 基本逻辑运算和复合逻辑运算
1.4.1 基本逻辑运算
1,与运算
0.0=1 0.1=0 1.0=0 1.1=1
2,或运算
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
3,非运算
-=0 -=1
1 0
1.4.2复合逻辑运算
与非运算(NAND)
或非运算(NOR)
异或运算(exclusive-Or)
同或运算(exclusive-NOR)
与或非运算(AND_OR_INVERT)
1.5 逻辑代数的基本定律及规则
1.5.1 逻辑代数的基本定律
-常量间的运算:
逻辑变量与常量的运算:
0-1律
0+A=A
1+A=1
0.A=0
1.A=A
同一律
A+A=A A.A=A
互补律
A+非A=1 A.非A=0
还原律
非非A=A
交换律,结合律,分配律
摩根定理(反演律)
非A+B=非A。非B
非(A。B)=非A+非B
可推广
=A。1+BC=A+BC
1.5.2 逻辑代数的常用公式
吸收率
AB+A非B=A
A+AB=A
A+非AB=A+B
推广:非A+AB=非A+B
冗余率
AB+-AC+BC=AB+-AC
1.5.3 逻辑代数的基本规则
1,代入规则
讲逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数代替,等式依然成立
2,反演规则
3,对偶规则
1.6 逻辑函数的表达方式及其转换
1.6.1 逻辑函数的建立
1.分析逻辑问题,建立真值表
2.根据真值表写出逻辑式
3.画逻辑图
基本原则:电路最简
1.6.2 逻辑函数的表示
用于描述数字逻辑系统输出入输入变量之间逻辑关系的表达式
1,逻辑表达式
(2)逻辑函数的标准表达式
最小项的基本性质
1.对于变量的任一组取值,只有一个最小项的值为1
2.不同的最小项,使其值为一的那组变量的取值也不同
3对于变量的同一组取值,任意两个最小项与的结果为0
4,对于变量的同一组取值,全部最小项逻辑或的结果为1
2.真值表
3,逻辑图
逻辑符号及连线构成的-电路图
4,波形图
1.7逻辑函数的化简
1.7.1 逻辑函数式化简的意义和标准
1.7.2 逻辑函数的公式化简法
1,并项法
2,吸收法
3,消去法
4,配项法
5,综合运用
1.7.3 逻辑函数的卡诺图化简
二变量卡诺图
2,用卡诺图表示逻辑函数
(1)求真值表,标准或一般与或式
(2)根据变量个数画出变量卡诺图
(3)填卡诺图
3,用卡诺图化简逻辑函数
(1)对比
(2)
依据
(3)规律
4,有约束的逻辑函数的化简