第一章.逻辑代数基础

1.1概述

1.1.1 数字技术的发展及其应用

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（1）电子管时代

（2）晶体管时代（半导体技术，电流控制器件）

（3）半导体集成电路

2.电路设计方法

（1）传统的设计方法：

自下而上，人工组装（元器件多，电路可靠性差，设计周期长）

（2）现代的设计方法：

EDA技术，自上而下

3.EDA技术

硬件设计软件化

（1）EDA设计：

设计方法：原理图设计，Verilog HDL语言设计，状态机

（2）仿真

（3）下载（下载机连实验板）

（4）验证结果

4.数字技术的应用

1.1.2 数字集成电路的分类及其特点

1.分类

数字电路：组合逻辑-时序逻辑 集成电路-分立电路 TTL电路-CMOS

规模：SSI,MSI,LSI,VLSI,ULSI

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集成度：每一芯片所含的门个数

2，数字电路的分析，设计与测试

（1）数字电路的分析方法

分析工具:逻辑代数

电路逻辑功能主要用真值表，逻辑图，逻辑表达式和卡诺图，波形图

（2）设计方法

1.1.3 数字信号和数字电路

1，定义

电子电路分类：模拟电路-数字电路

模拟信号：连续 数字信号：断续 ——时间和幅度

（这里的连续是数学意义上的连续）

2.区别

（1）工作任务不同：

模电：输出输入信号之间大小，相位，失真；数电研究逻辑关系

（2）三极管的工作状态

模电：线性放大区，放大原件；

数电：饱和或截止状态，开关作用。

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1.1.4img 数字信号的描述方法

1，二至数字逻辑和逻辑电平（0，1）——二进制

2，逻辑代数

用于描述客观事物逻辑关系的数学工具

逻辑代数中的1和0不表示数量大小，仅表示两种相反的状态

3，逻辑体制（正负，一般正）

1.2 数制

1.2.1 数值

1，十进制（decimal）

下标10或D

（数的大小实质上是位权展开式）

2，二进制（binary）

下表 2或B

3，八进制（octal)

下标8或O

4，十六进制（hexadecimal）

下标16或H

0123456789ABCDEF

1.2.2 不同数值间的转换

1 2，4，8转十进制

按位权展开在求和

2，十进制转2，4，8进制

整数：除基取余法

小数：乘基取整法

26.375——011010.011——32.3——1A.B

(1)二img进制和八进制转换

三位一组，小数点为轴，不够往两边补充0

（2）2-16进制 四位一组同8

1.3 码制

1.3.1 二进制代码

用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码

1，二-十进制代码（又称BCD码）

（1）8421BCD码

（2）2421，5421BCD码

（3）余3BCD码

imgeg.36-00110110)8421BCD

4.79-0100.01111001)8421BCD

2，可靠性代码

（1）格雷码（Gray码，又称循环码s

img（2)奇偶校验码

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1.4 基本逻辑运算和复合逻辑运算

1.4.1 基本逻辑运算

1，与运算

0.0=1 0.1=0 1.0=0 1.1=1

2，或运算

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

3，非运算

-=0 -=1

1 0

1.4.2复合逻辑运算

与非运算（NAND)

或非运算（NOR）

异或运算（exclusive-Or）

同或运算（exclusive-NOR）

与或非运算（AND_OR_INVERT)

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1.5 逻辑代数的基本定律及规则

1.5.1 逻辑代数的基本定律

-常量间的运算：

逻辑变量与常量的运算：

0-1律

0+A=A

1+A=1

0.A=0

1.A=A

同一律

A+A=A A.A=A

互补律

A+非A=1 A.非A=0

还原律

非非A=A

交换律，结合律，分配律

摩根定理（反演律）

非A+B=非A。非B

非（A。B)=非A+非B

可推广

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=A。1+BC=A+BC

1.5.2 逻辑代数的常用公式

吸收率

AB+A非B=A

A+AB=A

A+非AB=A+B

推广:非A+AB=非A+B

冗余率

AB+-AC+BC=AB+-ACimgimgimg

1.5.3 逻辑代数的基本规则

1，代入规则

讲逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数代替，等式依然成立

2，反演规则

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3，对偶规则

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1.6 逻辑函数的表达方式及其转换

1.6.1 逻辑函数的建立

1.分析逻辑问题，建立真值表

2.根据真值表写出逻辑式

3.画逻辑图

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基本原则：电路最简

1.6.2 逻辑函数的表示

用于描述数字逻辑系统输出入输入变量之间逻辑关系的表达式

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1，逻辑表达式

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（2）逻辑函数的标准表达式

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最小项的基本性质

1.对于变量的任一组取值，只有一个最小项的值为1

2.不同的最小项，使其值为一的那组变量的取值也不同

3对于变量的同一组取值，任意两个最小项与的结果为0

4，对于变量的同一组取值，全部最小项逻辑或的结果为1

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2.真值表

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3，逻辑图

逻辑符号及连线构成的-电路图

4，波形图

1.7逻辑函数的化简

1.7.1 逻辑函数式化简的意义和标准

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1.7.2 逻辑函数的公式化简法

1，并项法

2，吸收法

3，消去法

4，配项法

5，综合运用

1.7.3 逻辑函数的卡诺图化简

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二变量卡诺图

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2，用卡诺图表示逻辑函数

（1）求真值表，标准或一般与或式

（2）根据变量个数画出变量卡诺图

（3）填卡诺图

3，用卡诺图化简逻辑函数

（1）对比

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（2）

依据

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（3）规律

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4，有约束的逻辑函数的化简

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第一章小结

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