【题解】HNOI2018寻宝游戏

　　太厉害啦……感觉看到了正解之后整个人都惊呆了一样。真的很强%%%

　　首先要注意到一个性质。位运算列与列之间是不会相互影响的，那么我们先观察使一列满足条件的操作序列需要满足什么条件。&0时，不论之前是什么数字，结果都是0，而|1时，结果都是1。我们现在将&用1表示，而|用0表示。这样我们将我们&|的操作序列转化为了一个01串。假设这一列数字操作出来做后的结果应当是1，显然有最后的一个|1在&0之后。我们比较一下两个串，同为1或者同为0则跳过（&1 和 |0 不影响数字的大小），然后当出现操作序列是1而数字序列是0时，就一定不合法；反之则一定合法（|1 和 &0 谁先出现）。

　　写到这里不知道有没有感觉出一点什么？其实就是在比较两个串的字典序啊。结果为1：操作串字典序 < 数字序列字典序；结果为0 ：操作串字典序 >= 数字序列字典序。到这里正解就呼之欲出了：将所有的数字串（一列上的）按反序（自底向上）字典序排列，此后只要求出临界的两个字符串，答案就是这两个字符串的数字差啦。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1105
#define maxm 5105
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define int long long
ll n, m, q, sum[maxm], MAXX;
char Q[maxm], S[maxm];

struct node
{
    int id;
    char a[maxn];
}ch[maxm];

int read()
{
    int x = 0, k = 1;
    char c;
    c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') k = -1; c = getchar(); }
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * k;
}

bool cmp(node a, node b)
{
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int k1 = a.a[i] - '0', k2 = b.a[i] - '0';
        if(k1 == k2) continue;
        else if(k1 > k2) return 0;
        else return 1;
    }
}

ll Get_num(int x) //y - x
{
    int ret1 = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        ret1 = ret1 * 2 % mod;
        if(ch[x].a[i] - '0') ret1 += 1;
    }
    return ret1;
}

ll Qpow(int x, int t)
{
    ll base = 1;
    for(; t; t >>= 1, x = (x * x) % mod)
        if(t & 1) base = (base * x) % mod;
    return base;
}

signed main()
{
    n = read(), m = read(), q = read();
    MAXX = Qpow(2, n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%s", S + 1);
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
            ch[j].a[n - i + 1] = S[j];
    }
    for(int i = 1; i <= m; i ++) ch[i].id = i;
    sort(ch + 1, ch + 1 + m, cmp);
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
        sum[i] = Get_num(i);
    for(int i = 1; i <= q; i ++)
    {
        scanf("%s", Q + 1);
        int mark1 = 0, mark2 = 0;
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
            if(Q[ch[j].id] - '0') 
            {
                mark1 = j;
                break;
            }
        for(int j = m; j >= 1; j --)
        {
            if(!(Q[ch[j].id] - '0')) 
            {
                mark2 = j;
                break;
            }
        }
        if(mark1 && mark2 && mark2 >= mark1) printf("0\n");
        else 
        {
            if(mark1) printf("%lld\n", (sum[mark1] - sum[mark2] + mod) % mod);
            else if(!mark1 && mark2) printf("%lld\n", (MAXX - sum[mark2] + mod) % mod);
            else printf("%lld\n", MAXX);
        }
    }
    return 0;
}