算法效率的度量

在对于一个算法的度量中，我们通常会使用两种方法对算法进行度量，分别是时间复杂度与空间复杂度这两个维度。

今天对于这两种度量方式做一下总结：

时间复杂度（时间维度）：

对于一个程序时间复杂度我们有两种方式进行分析

事后统计法，是直接将程序在计算机上进行测试，直接得出该程序的实际跑测的时间。

事前统计分析法，是利用某些分析的框架对算法的运行时间进行估计。

对于事前估计法，现在主要的分析框架有

按照输入规模度量：

（1）时间频度：一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

（2）时间复杂度：在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。我们利用某一个辅助函数最大程度的模拟T(n)在n变化后的变化情况。

我们利用三种方式（负号）来表示或模拟时间复杂度：

渐近时间复杂度：

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度，又称大O表示法，实际上这种表示法并不是O，而是Θ，但是在实际的引用中我们却是用O表示的渐进时间复杂度（大O表示法）而不是Θ