由10^10^10^10后面有多少个零所想到的

以前早就注意到过10^10^10类似的“连幂”数，好像《说不尽的π》一书中也涉及到了..最近写RSA utility用到了大整数，自己采用的是2^32进制，那么这个进制下最大能表示多大的数呢？假设可以申请4G内存的话--也就是1G个4字节的unsigned int，1G在10进制中的数量级为10^9，2^32=42 9496 7296，也是10^9数量级，所以大约能表示的最大数为：(10^9)^(10^9)，放大一点就是10^(10^10)。出现类似连幂的数了吧（外表类似，差之毫厘，谬以千里..）

所以我就百度了一下，看到一个帖子“谁能用语言描述一下10^10^10^10后面有多少个零”，就点进去了：

论坛里大约有4种声音：

1. "1000个零"，甚至还亮出Kasio计算器，结果被喷“那是10^10^3”,一股鄙夷的神情，“根本不是一个数量级”!

2. "10↑↑3，其中中间运算符为高德纳箭头"，这个楼主不置可否，“废话”，不过我看到这里，开始想到这个人在计算Log10的时候把10^10^10括在一起看成指数了。

3. “如果非要用语言来描述的话，10^10^10^10后面有B个零，B是一个1后面有一百亿个零的数”，貌似这个回答和这位初中生楼主“志同道合”，互相批斗那些“脑残粉”..

4. "这个是运算法则的问题，不一样的法则下结果是不一样的"  楼主貌似不藐这个回答。

晚上走在迷离的夜市灯光下，我想了想，确实是运算法则的问题，说“1000个零”的人的运算方向是低层次→高层次，也就是每次把最外层的10看做指数，其余看做底数，先算底数，一层一层计算出来的；说“10↑↑3”的人则运算方向是从高层次→低层次，也就是除了最底层的10为底数，其余的都在指数的位置上，不断的扩大指数，所以计算出来是一个很大很大的数。

究其差距如此巨大的原因，肯定是从x大于1个很小的数开始（具体函数具体计算），指数函数的y增速就远远大于幂函数的y增速了。

明白了吧，10^100和100^10比较的话，谁更大呢？（答案下方）

指数的权重一般来说大于底数的权重，10^100更大。10^100后面跟100个零，100^10后面跟20个零。