Python-numpy入门

numpy.dot()

numpy.dot() 对于两个一维的数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和(数学上称之为内积)；对于二维数组，计算的是两个数组的矩阵乘积；对于多维数组，它的通用计算公式如下，即结果数组中的每个元素都是：数组a的最后一维上的所有元素与数组b的倒数第二位上的所有元素的乘积和： dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])。

import numpy as np
a = np.array([[1,2,],[3,4,],[5,6]])
b = np.array([[5],[7]])
res = np.dot(a,b)
#[1*5+2*7=19][3*5+4*7=43][5*5+6*7=67]
print(res)

numpy.vdot()

numpy.vdot() 函数是两个向量的点积。如果第一个参数是复数，那么它的共轭复数会用于计算。如果参数是多维数组，它会被展开。

import numpy as np 
#1*5+2*6+3*7+4*8=5+12+21+32=70
a = np.array([[1,2],[3,4]]) 
b = np.array([[5,6],[7,8]]) 
# vdot 将数组展开计算内积
print (np.vdot(a,b))

numpy.inner()

numpy.inner() 函数返回一维数组的向量内积。对于更高的维度，它返回最后一个轴上的和的乘积。

import numpy as np 

a = np.array([[1,2], [3,4],[5,6]]) 
b = np.array([[7,8], [9,10]]) 
#[1*7+2*8 1*9+2*10] [3*7+4*8 3*9+4*10] [5*7+6*8 5*9+6*10]
#[23 29] [53 67] [833 105]  
print ('内积：')
print (np.inner(a,b))

numpy.matmul

numpy.matmul 函数返回两个数组的矩阵乘积。虽然它返回二维数组的正常乘积，但如果任一参数的维数大于2，则将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈，并进行相应广播。

另一方面，如果任一参数是一维数组，则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵，并在乘法之后被去除。

对于二维数组，它就是矩阵乘法：

在正常的python编程里面@是作为修饰符使用的，但是在numpy的矩阵乘法中可以使用@来替代matmul

#二维数组
import numpy as np 

a = [[1,2],[3,4],[5,6]]  
b = [[5,6],[7,8]]
res = np.matmul(a,b)
print('np.matmul(a,b)的结果：')
print(res)

#二维和一维运算
a = [[1,2],[3,4]] 
b = [1,2] 
print('np.matmul(a,b)的结果：')
#[1*1+2*2 1*3+2*4]=[5 11]
print (np.matmul(a,b))
print('np.matmul(b,a)的结果：')
#
print (np.matmul(b,a))

c = [[1,1],[2,2]]
d = [3,3]
print(np.matmul(a,b))

#维度大于二的数组 
a = np.arange(4).reshape(2,2) 
b = np.arange(8).reshape(2,2,2) 
res = np.matmul(a,b)
res2 = a @ b

print('res的结果为：')
print(res)
print('res2的结果为：')
print(res2)

numpy.linalg.det()

numpy.linalg.det() 函数计算输入矩阵的行列式。行列式在线性代数中是非常有用的值。它从方阵的对角元素计算。对于 2×2 矩阵，它是左上和右下元素的乘积与其他两个的乘积的差。换句话说，对于矩阵[[a，b]，[c，d]]，行列式计算为 ad-bc。较大的方阵被认为是 2×2 矩阵的组合。

import numpy as np

a = np.array([[1,2], [3,4]]) 
print (np.linalg.det(a))
b = np.array([[6,1,1], [4, -2, 5], [2,8,7]]) 
print (b)
print (np.linalg.det(b))
print (6*(-2*7 - 5*8) - 1*(4*7 - 5*2) + 1*(4*8 - -2*2))

numpy.linalg.inv()

numpy.linalg.inv() 函数计算矩阵的乘法逆矩阵。逆矩阵（inverse matrix）：设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

import numpy as np

x = np.array([[1,2],[3,4]])

y = np.linalg.inv(x)

print (x)

print (y)

print (np.dot(x,y))

#矩阵A逆 X 矩阵B

a = np.array([[1,1,1],[0,2,5],[2,5,-1]])

print ('数组 a：')

print (a)

ainv = np.linalg.inv(a)

print ('a 的逆：')

print (ainv)

print ('矩阵 b：')

b = np.array([[6],[-4],[27]])

print (b)

print ('计算：A^(-1)B：')

x = np.linalg.solve(a,b)