【DP】permu

permu

  [Description]

    给定两个1~N的全排列A,B。有两个指针q和p,一开始q、p都为0,可执行以下三种操作:
    1.q+1;2.p+1;3.q+1且p+1(Aq+1≠Bp+1时才可以这么做)。

  [Hint]

    <=1000000


  f[i][j]代表p指i,q指j的时候还需要多少步才能到终点

  30分转移:f[i][j]=f[i+1][j+1]+1(a[i+1]!=a[j+1]) f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j+1])+1.

  题目中有一个性质。。然而之前并没看到。。A和B数组是1-n的全排列

  然后意思就是 f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j+1])+1 这种转移最多n次

  第一种转移,我们可以简单地用队列处理:先将f[n][0~n]存在队列中,然后将f[n][0]出队,将f[n][1~n]++,变成f[n-1][0~n-1],再往队尾添加f[n-1][n],对f[i+1][0~n]转移到f[i][0~n]的情况亦然。

  但这只是能解决第一种转移,第二种转移需要另作处理。对于f[i+1][0~n]到f[i][0~n]的转移,如果a[i+1]==b[j+1],f[i+1][j+1]就无法通过第一种转移转移到f[i][j]。对每个i,也存在且仅存在一个j,使得f[i][j]无法进行第一种转移。
  对于第二种转移我们可以这样简化:
  因为a[i+1]==b[j+1],所以a[i+1]!=b[j],所以f[i][j-1]==f[i+1][j]+1。
  所以f[i][j]=min{f[i][j-1],f[i][j+1]+1} (a[i+1]==b[j+1])
  有了这个方程,就可以在第一种转移完成后,找到使得a[i+1]==b[j+1]的j,取f[i][j]为队列中其前驱元素的值与其后继元素的值加1的较小值为f[i][j]的值。

  

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 
 6 #define maxn 1000001
 7 
 8 using namespace std;
 9 
10 inline int in()
11 {
12   int x=0,f=1;char ch=getchar();
13   while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
14   if(ch=='-')ch=getchar(),f=-1;
15   while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
16   return f*x;
17 }
18 
19 int q[maxn*2],fpos[maxn],a[maxn];
20 
21 int main()
22 {
23   freopen("permu.in","r",stdin);
24   freopen("permu.out","w",stdout);
25   int n,u,head=0,tail;
26   n=in();
27   tail=n;
28   for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=in();
29   for(int i=1;i<=n;i++)u=in(),fpos[u]=i;
30   for(int i=0;i<=n;i++)q[i]=n-i;
31   for(int i=n;i;i--){
32       int t=fpos[a[i]];head++;
33     q[head+t-1]=min(q[head+t-2],q[head+t]+1);
34     q[++tail]=0;
35   }
36   printf("%d",q[head]+n);
37   return 0;
38 }
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posted @ 2015-10-20 15:42  puck_just_me  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏