【最小生成树】BZOJ 1196: [HNOI2006]公路修建问题

1196: [HNOI2006]公路修建问题

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1435  Solved: 810
[Submit][Status][Discuss]

Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

5

---

　　一开始以为是权值和吓傻了

　　结果再一看题目

　　具体就是二分ans看剩下的边能不能构成生成树及一级公路数目是不是大于k

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

#define maxn 20001

using namespace std;

inline int in()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}

struct ed{
    int u,v,c,pos;
}edge1[maxn],edge2[maxn];

bool cmp(const ed A,const ed B)
{
    return A.c<B.c||(A.c==B.c&&A.pos<B.pos);
}

int k,father[maxn],n,m;

int find(int k){return father[k]==k?father[k]:father[k]=find(father[k]);}

bool judge(int ans)
{
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)father[i]=i;
    for(int i=1;i<m;i++)
        if(edge1[i].c<=ans)
        {
            int x1=find(father[edge1[i].u]);
            int y1=find(father[edge1[i].v]);
            if(x1!=y1)
            {
                cnt++;
                father[x1]=y1;
            }
        }
        else break;
    if(cnt<k)return 0;
    for(int i=1;i<m;i++)
        if(edge2[i].c<=ans)
        {
            int x1=find(father[edge2[i].u]);
            int y1=find(father[edge2[i].v]);
            if(x1!=y1)
            {
                cnt++;
                father[x1]=y1;
            }
        }
        else break;
    if(cnt!=n-1)return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    int l=1,r=0,ans;
    n=in(),k=in(),m=in();
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        edge1[i].u=in(),edge1[i].v=in(),edge1[i].c=in(),edge1[i].pos=i;
        edge2[i].u=edge1[i].u,edge2[i].v=edge1[i].v,edge2[i].c=in(),edge2[i].pos=i;
        r=max(r,edge1[i].c);
    }
    sort(1+edge1,edge1+m,cmp);
    sort(1+edge2,edge2+m,cmp);
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(judge(mid))r=mid-1,ans=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}