300. 最长递增子序列

一、题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

二、题目难度：中等

三、题解

方法一：动态规划

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n)

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n==0) return 0;

        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;
        int res = 1;

        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i] = 1;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            res = Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
}

 

 方法二：贪心 + 二分查找

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n==0) return 0;
        int len = 1;
        vector<int> d(n+1);
        d[len] = nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(nums[i]>d[len]){
                len++;
                d[len] = nums[i];
            }else{
                int left = 1,right = len-1;
                int pos = 0;
                while(left<=right){
                    int mid = left + ((right - left)>>1);
                    if(d[mid]<nums[i]){
                        pos = mid;
                        left = mid + 1;
                    }
                    else
                        right = mid - 1;
                }
                d[pos + 1] = nums[i];
                
            }
        }
        return len;
    }
};

 

 

300. 最长递增子序列