剑指offer（10）变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解法：

设青蛙跳上n级台阶有f(n)中方式，则

f(n) =f(n-1)+ f(n-2)+...+f(2)+f(1)+f(0)：（f(n-1）为第一次跳了1个台阶，剩下n-1个台阶有f(n-1)中跳法，以此类推。）

f(n-1) = f(n-2)+...+f(2)+f(1)+f(0)

那么f(n)=f(n-1)+f(n-1)=2*f(n-1):因此得到递归公式：

　　　　1             n = 1

f(n)=      2*f(n-1)     n>1

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number == 1)
            return 1;
        else
            return 2*jumpFloorII(number-1);
    }
};

 

排列组合解法：

第n个台阶一定要跳，其余n-1个台阶可以选择跳或者不跳，两种可能，那就一共是2^(n-1)中可能性

 

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        return 1<<--number;
    }
};

最开始的解法：直接使用了这个公式f(n) =f(n-1)+ f(n-2)+...+f(2)+f(1)+f(0)

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        int * f = new int[number+1];
        memset(f, 0, sizeof(f));
        f[0] = 1;
        for(int i=1;i<=number;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                f[i] += f[j];
            }
        }
        return f[number];
    }
};

 对于这种题目也可以写出数列找规律。