1014:Uniform Generator

两种方法：

1.普通的求解思路：值得注意的是%10d的用法

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string>
 4 using namespace std;
 5 #define MAX 100005
 6 int main()
 7 {
 8     int step,mod1;
 9 
10    while(cin>>step>>mod1)
11 //   while(scanf("%d%d", &step, &mod1) == 2)//it's right as well!
12     {
13         int a[MAX] = {0};
14         printf("%10d%10d", step, mod1);//it's an important acknowledge I can abort it as mine.
15         a[0] = 1;
16         int x = 0;
17         for(int i = 1;i<mod1;i++)
18         {
19             x = (x + step) % mod1;
20             a[x]++;
21             if(a[x] > 1)
22             {
23                 cout<<"    "<<"Bad Choice"<<endl<<endl;
24                 break;
25             }
26             else if(i==(mod1-1) && a[x]==1)
27                 cout<<"    "<<"Good Choice"<<endl<<endl;
28         }
29     }
30     return 0;
31 }
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2.实质是求两个数的最大公约数问题

 1 #include <stdio.h>
 2 /*演变为原step与mod的最大公约数为1的问题*/
 3 int main()
 4 {
 5     int step,mod1,t;
 6     while(scanf("%d%d",&step,&mod1)==2)
 7     {
 8         printf("%10d%10d",step,mod1);
 9         while(mod1)
10         {
11             t = step%mod1;
12             step = mod1;
13             mod1 = t;
14         }
15         printf("    %s\n\n",step == 1? "Good Choice":"Bad Choice");
16     }
17     return 0;
18 }
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3.最大公约数的求解方法:

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

辗转相除法

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
这就是辗转相除法的原理。
例如，求（319，377）：
∵ 319÷377=0（余319）
∴（319，377）=（377，319）；
∵ 377÷319=1（余58）
∴（377，319）=（319，58）；
∵ 319÷58=5（余29），
∴ （319，58）=（58，29）；
∵ 58÷29=2（余0），
∴ （58，29）= 29；
∴ （319，377）=29.
可以写成右边的格式。
用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。

更相减损法

更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
翻译成现代语言如下：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。
例1、用更相减损术求98与63的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以，98和63的最大公约数等于7。
这个过程可以简单的写为：
（98，63）=（35，63）=（35，28）=（7，28）=（7，21）=（7，14）=（7，7）=7.
例2、用更相减损术求260和104的最大公约数。
解：由于260和104均为偶数，首先用2约简得到130和52，再用2约简得到65和26。
此时65是奇数而26不是奇数，故把65和26辗转相减：
65-26=39
39-26=13
26-13=13
所以，260与104的最大公约数等于13乘以第一步中约掉的两个2，即13*2*2=52。
这个过程可以简单地写为：
（260,104）(/2/2) =>（65,26）=（39,26）=（13,26）=（13,13）=13. (*2*2) => 52[1] 
 
比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。

posted on 2016-11-19 17:35  猪妹  阅读(271)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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