求数n的最大素因子是第几个素数

问题描述

每个数都可以分解成质因数的乘积。现在求一个数n的最大素因子是素数集合中的第几个素数。n小于1000000。

解决方法

利用筛选法获得，具体可见求质数算法的N种境界- 试除法和初级筛法。 图解说明如下：

1、具体过程

对于1000000内的数字而言，利用筛选法计算其中素数，并标记出每个素数对应的位置信息。利用prime数组保存范围内的素数；利用position数组保存每个数所对应的位置。

public static final int NUM = 1000001; // 100万个数
static int primeNum = 80000; // 根据素数定理估算得到
static int prime[] = new int[primeNum]; // 素数
static int position[] = new int[NUM]; // 每个素数对应的位置

2、代码

public void init() {
    int pos = 0;
    for (int i = 2; i < NUM; i++) {
        if (position[i] == 0) {
            pos++;
            prime[pos] = i; // 加入素数表
            position[i] = pos; // 素数对应的位置：序数
            for (int j = 2 * i; j < NUM; j += i)
                position[j] = -1;
        }
    }
}

public int resolve(int n) {
    int pos = 0;
    for (int i = 1; prime[i] * prime[i] <= n; i++) {
        while (n % prime[i] == 0) {
            pos = i;
            n /= prime[i];
        }
    }
    if (n != 1) // n本身就是素数
    {
        pos = position[n];
    }
    return pos;
}

参考：

1、prime number theorem

2、Euler's totient function

3、埃拉托斯特尼筛法