bzoj1260: [CQOI2007]涂色paint

1260: [CQOI2007]涂色paint

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 1513  Solved: 919
[Submit][Status][Discuss]

Description

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

Input

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

Output

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

Sample Input

 

Sample Output

【样例输入1】
AAAAA

【样例输入1】
RGBGR

【样例输出1】
1

【样例输出1】
3

HINT

40%的数据满足：1<=n<=10
100%的数据满足：1<=n<=50

Source

 Resolution

这道被众多神犇们斥为傻逼dp的题居然让我想了三个小时，(我真是太弱啦！

————————————————————

经典的区间dp题

对于一个给定的结束状态，我们考虑他是怎么转移的：

显然 只能是由一个子区间再往左涂一次或者再往右涂一次

那么对于任意一个大于二的序列都可以分成两个子序列，所以这就是一道区间dp了！(鼓掌！

很容易发现 如果最s[l]==s[l+1]||s[r]==s[r-1] 那么就不需要多余的次数来涂他了(因为一次可以把这两个都涂上)

但是下一个可能就没有那么好理解了(我居然浪费了两个多小时，我真是太弱啦！

如果s[l]==s[r]

那么可以证明 涂了l(或者r)的时候,这一次涂色一定同时涂上了r 不然不可能是最优解(因为即使r不是另一个区间所需要的颜色,答案也不会变的更差)

也就是说，转移方程为dp[l][r]=min(dp[l+1][r-1]+1,min(dp[l+1][r],dp[l][r-1]))  (s[l]==s[r])

因为取l和r,对另一个元素的贡献是等效的 所以只需要在他们中取min，并且这一次操作不会对答案产生改变

当然 另一种取法就是直接一笔从[l+1]画到[r-1] 这样答案++

以上属于特殊情况 对于其他的情况 只需要区间dp的经典递推式就可以了

代码：

 

/**************************************************************
    Problem: 1260
    User: a799091501
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:164 ms
    Memory:17276 kb
****************************************************************/
 
#pragma GCC optimize("O2")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<limits.h>
#include<ctime>
#define N 100001
typedef long long ll;
const int inf=0x3fffffff;
const int maxn=2017;
using namespace std;
inline int read()
{
    int f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9'|ch<'0')
    {
        if(ch=='-')
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch<='9'&&ch>='0')
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return f*x;
}
string a;
char b[N];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    scanf("%s",b+1);
    int n=strlen(b+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    if(i==j)dp[i][j]=1;
    else dp[i][j]=inf;
    for(int len=1;len<=n;len++)
    {
        for(int l=1,r;(r=l+len)<=n;l++)
        {
            if(b[l]==b[r])
            {
                if(len==1)dp[l][r]=1;
                else dp[l][r]=min(min(dp[l+1][r],dp[l][r-1]),dp[l+1][r-1]+1);
            }
            else
            {
                for(int k=l;k<r;k++)
                dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]);
            }
        }
    } 
    printf("%d",dp[1][n]);
}