SZTUOJ 1008.盒子游戏

Description

有两个相同的盒子，其中一个装了n个球，另一个装了一个球。Alice和Bob发明了一个游戏，规则如下：

Alice和Bob轮流操作，Alice先操作。每次操作时，游戏者先看看哪个盒子里的球的数目比较少，然后清空这个盒子（盒子里的球直接扔掉），然后把另一个盒子里的球拿一些到这个盒子中，使得两个盒子都至少有一个球。如果一个游戏者无法进行操作，他（她）就输了。下图是一个典型的游戏：

     Alice       Bob       Alice
(5,1)----->(2,3)----->(1,2)----->(1,1)

面对两个各装一个球的盒子，Bob无法继续操作，因此Alice获胜。你的任务是找出谁会获胜。假定两人都很聪明，总是采取最优策略。

Input

输入最多包含300组测试数据。每组数据仅一行，包含一个整数n（2<=n<=109）。输入结束标志为n=0。

Output

对于每组数据，输出胜者的名字

Sample Input

2
3
4
0

Sample Output

Alice
Bob
Alice

Source

湖南省第七届大学生计算机程序设计竞赛

题目解析

经过了上一个题，可能很多人害怕后面的题会更难，实际上，在真实比赛中题目难度和题目顺序是没有关系的，所以不要像以前一样，惯性认为前面的题应该比较简单，跟前面的题卡着过不去，错过真正的签到题。我们来分析这个问题，实际上开始状态一个n和一个1，1是没有意义的，我们很容易发现如果n是偶数，那么我们只用把它平分，后面的人就无法操作了，如果n是技术，我们会把他分成一个奇数和一个偶数，如果偶数更大，奇数会被扔掉，这时候会给对面一个偶数，然后你就变成必输了，因为Alice有先手，我们可以假设a[i]表示 n == a[i] 时，Bob赢。

则 a[0] = 3 。a[n] = a[n-1] + (a[n-1]+1) //因为 a[i] 都是奇数， 所以 a[i] + 1就是 偶数。把递推式化一下可以得出 a[n] = 2^(n+2) -1

所以只要 给出的 n = 2^k - 1(k为正整数)，则 Bob 赢，否则 Alice 赢。

得到了这个关系，我们只需要判断n就可以确定谁会赢了。

这题属于最基础的博弈论题目，没有太多思维难度，只需要考虑清楚输的状态，和状态的转移即可。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        n++;
        while(n%2==0)
            n/=2;
        if(n==1)
            printf("Bob\n");
        else
            printf("Alice\n");
    }
    return 0;
}