【做题记录】CQOI2011 动态逆序对

• \(\text{CQOI2011}\) 动态逆序对

  • 算法：cdq 分治

题目：

对于序列 \(a\)，它的逆序对数定义为集合

\[\{(i,j)| i<j \wedge a_i > a_j \} \]

中的元素个数。

现在给出 \(1\sim n\) 的一个排列，按照某种顺序依次删除 \(m\) 个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

\(1\le n \le 10^5\)，\(1\le m \le 50000\)

题解：

考虑反过来做，变成插入和询问逆序对。

这样只需要关心每次新增了多少逆序对。

那么一个数 \(now\) 产生逆序对当且仅当：

\(pos_i<pos_{now}\) 且 \(val_i>val_{now}\)

或者

\(pos_j>pos_{now}\) 且 $ val_j<val_{now}$

并且满足其删除时间在 \(now\) 后。

那么这就是个三维偏序（\(pos,val,time\)）。