蓝桥杯2020年C组-试题I-数字三角形（简化版-少一个左右路径差不大于1条件）

1. 题目介绍

上图给出了一个数字三角形。

从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。

对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右边的那个数。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 N，表示三角形的行数。
下面的 N 行给出数字三角形。
数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

输入样例

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例

27

数据范围

1 ≤ N ≤ 100

2. 题解

2.1 递推（逆向）/ 动态规划

思路

由于我们正向枚举的话，第一个和下方两个相加产生两种情况，第二个和下方两个相加又是两种，最后会产生 \(2^n\) 种情况，导致超时
这里使用逆向递推的思路，我让下方两个中较大的那个去加上他们的父节点，这样时间复杂度由\(O(2^n)\)降低为\(O(n^2)\),极大简化了过程。
这里其实也可以看作是动态规划的观点，虽然直接更新了arr，如果看作是dp的话，那么arr[i][j] 就是代表第i行第j列所能得到的最大值！

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int arr[101][101];

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= i; j++) {
			cin >> arr[i][j];
		}
	}

	for(int i = n - 1; i >= 1; i--) {
		for(int j = 1; j <= i; j++) {
			arr[i][j] += max(arr[i+1][j], arr[i+1][j+1]);
		}
	}

	cout << arr[1][1];
	return 0;
}