leetcode 72 编辑距离

题目：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

思路：

首先一般这种求最值的问题都要想到动态规划。怎么定义状态和转移方程？

状态定义：

dp[i][j] 表示从word1的前i个字符转换成word2的前j个字符的最少操作数。

状态转移，有三种操作可以得到dp[i][j]：

替换：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + (word1[i] == word2[j] ? 0 : 1);  将word1的第i个字符替换为word2的第j个字符，若word1[i] == word2[j]，则不用替换。

增：dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;  即：从word1的前i个字符变成word2的前j - 1个字符后，增加word2第j个字符。

删：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;  即：从word1的前i - 1个字符变成word2的前j个字符后，删除word2第j个字符。

因为求的是最少操作数，所以，

dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j - 1] + (word1[i] == word2[j] ? 0 : 1), dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j] + 1);

 最后答案为dp[n][m];  n为word1的长度，m为word2的长度。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n = word1.size(), m = word2.size();
        // dp[i][j] 表示从word1的前i个字符变成word2需要的最少操作
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                // 替换
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                // 删，增
                dp[i][j] = min(min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + 1), dp[i][j - 1] + 1);
                // cout << i << " " << j << " " << dp[i][j] << endl;
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};