机器学习-单层感知器不能实现异或运算的原因

模拟逻辑运算时，感知器的公式是这样的：

\[y(x1,x2)=f(ω1∗x1+ω2∗x2−θ) \]

其中x是输入的值只能取0或1
ω是对应的权值
θ是偏移量
y是输出，y>=0为真，小于0为假

也就是说，这个感知器通过学习ω1，ω2，θ的值来学习逻辑运算。

如果我们要这个感知器进行异或运算，就需要它在x1，x2相同时y小于0，不相同时大于等于0；
也就是符合以下方程组：

\[ω1 + ω2 - θ ＜ 0 \]

\[ω1 + 0 - θ ≥ 0 \]

\[0 + 0 - θ ＜ 0 \]

\[0 + ω2 - θ ≥ 0 \]

整理得到：
ω2 ≥ θ
0 < θ
ω1 ≥ θ
ω1+ω2<0

再整理：
0 > ω1+ω2 ≥ 2θ > 0

很明显这个式子不成立，ω1+ω2和θ都不能即大于0又小于0

所以这个函数是不能模拟异或运算的，那么采用这个函数的感知器自然也不能模拟异或运算。