2022-2023 集训队互测选做

Round 10

A. 九王唱

不妨设 \(p=1\)，首先当最后一个人决策时，他肯定会拿掉两个物品中他的评价值较小的一个，所以前面的人没有必要去拿后面的人评价值最小的物品，因为最后一
个人最终肯定要拿掉它。
我们倒着往回考虑，可以猜想，这个问题等价于从 \(n - 1\) $到 \(1\) 轮流拿掉自己评价值最小的物品，最终会剩下哪一个，可以通过归纳法证明。

直接模拟 \(p = 1 \dots n\) 是 \(O(n^3)\) 的，注意到如果拿的顺序靠前那么对他来说，\(w_k\)，第 \(k\) 个人拿掉了所有物品中他评价值第 \(k\) 小的，是不降的，而 \(W\) 的总变化量不超过 \(n^2\)，在 \(p - 1 \to p\) 的时候从原先的 \(w\) 开始往上扫，时间复杂度 \(O(n^2)\)。

• 如果前面的决策不易确定，考虑倒过来做
• 有优势的一方可以延时决策
• 注意增量过程的单调性