7.20 做题记录

由于剪切板被误删了，所以搬运比较合适的题解。

[ARC150F] Constant Sum Subsequence

Solution

总结：

• 判定条件严格时，考虑扩充条件
• 利用单调性和分治结构减小状态数

CF1523G Try Booking

Solution

总结：

• 区间不交可以考虑分治

CF1464F My Beautiful Madness

Solution

总结：

• 集合到集合 / 点的信息考虑找代表元
• 直径的封闭性

CF1017G The Tree

Solution

总结：

• 操作形式复杂可以使用贡献法
• 贡献满足可减性 - 逆操作

[AGC046D] Secret Passage

Solution

总结：

• 自由元延后决策（适用范围：）
• 不重不漏计数：双射

CF1446F Line Distance

Solution

总结：

• 考虑结构之间的投影（适用范围：）

CF1750F Majority

任意操作可以简化成每次选择一段形如 \(1...10...01...1\) 的合法子串。

一个串合法当且仅当它不存在一个无法消去的 \(0\) 段，但是如何计数？是否需要容斥？

实际上，我们可以考虑补集转化，计算不合法的串的数量，当且仅当每个 \(0\) 段的长度 \(>\) 两边 \(1\) 段的长度，这样记 \(f_{i,j}\) 表示总长为 \(i\)，最后一段长度为 \(j\) 的不合法串方案，枚举下两段转移，同时维护一个斜对角线的前缀和来优化，时间复杂度 \(O(n^2)\)。

总结：

• 本题如果直接计算恰好有 \(0\) 个不合法段是困难的，这时候就可以利用对偶问题。

• 先找判断的简化条件，然后用简化后的限制计数。